【与名师对话】2015高考数学一轮复习 2.6 对数与对数函数课时作业 理（含解析）新人教A版.docVIP

【与名师对话】2015高考数学一轮复习 2.6 对数与对数函数课时作业 理（含解析）新人教A版 一、选择题 1．(2014·温州八校高三期初联考)以下函数中满足f(x＋1)f(x)＋1的是(　　) A．f(x)＝ln x B．f(x)＝ex C．f(x)＝ex－x D．f(x)＝ex＋x 解析：代入选项验证知D正确，选D. 答案：D 2．(2013·济宁市高三模拟)设a＝30.3，b＝logπ3，c＝log0.3e(e为自然对数的底数)，则a，b，c的大小关系是(　　) A．abc B．cba C．bac D．cab 解析：a＝30.31,0b＝logπ31，c＝log0.3e0，则abc，选B. 答案：B 3．(2013·江西师大附中、鹰潭一中高三联考)已知函数f(x)＝，则f(log27)＝(　　) A. B. C. D. 解析：答案：C 4．函数f(x)＝|log3x|在区间[a，b]上的值域为[0,1]，则b－a的最小值为(　　) A．2 B. C. D．1 解析：由题知函数f(x)＝|log3x|在区间[a，b]上的值域为[0,1]，当f(x)＝0时，x＝1；当f(x)＝1时，x＝3或， 所以要使值域为[0,1]，定义域可以为[x,3]，(1≤x3)， 所以b－a的最小值为，故选B. 答案：B 5．设函数f(x)定义在实数集上，f(2－x)＝f(x)，且当x≥1时，f(x)＝lnx，则有(　　) A．ff(2)f B．ff(2)f C．fff(2) D．f(2)ff 解析：由f(2－x)＝f(x)得x＝1是函数f(x)的一条对称轴， 又x≥1时，f(x)＝lnx单调递增， x1时，函数单调递减． fff(2)． 答案：C 6．设函数f(x)＝若f(a)f(－a)，则实数a的取值范围是(　　) A．(－1,0)(0,1) B．(－∞，－1)(1，＋∞) C．(－1,0)(1，＋∞) D．(－∞，－1)(0,1) 解析：当a0时，f(a)＝log2a，f(－a)＝loga， f(a)f(－a)，即log2aloga＝log2， a，解得a1. 当a0时，f(a)＝log (－a)，f(－a)＝log2(－a)， f(a)f(－a)，即log (－a)log2(－a)＝log， －a，解得－1a0， 由得－1a0或a1. 答案：C 二、填空题 7．(2013·辽宁五校高三第二次模拟)函数y＝的定义域为________． 解析：函数y＝的定义域应保证满足04x2－3x≤1，解得－≤x0或x≤1. 答案： 8．(2014·河南开封高三接轨考试)已知函数f(x)＝lg x，若f(ab)＝1，则f(a2)＋f(b2)＝________. 解析：f(x)＝lg x，f(ab)＝1，lg(ab)＝1， f(a2)＋f(b2)＝lg a2＋lg b2＝2(lg a＋lg b)＝2lg(ab)＝2. 答案：2 9．(2013·福建质检)定义两个实数间的一种新运算“*”x*y＝lg(10x＋10y)，x，yR.当x*x＝y时，记x＝*.对于任意实数a，b，c，给出如下结论： (a*b)*c＝a*(b*c)；(a*b)＋c＝(a＋c)*(b＋c)； a*b＝b*a；*≥. 其中正确的结论是________．(写出所有正确结论的序号) 解析：对于，(a*b)*c＝lg(10a*b＋10c)＝ lg(10lg(10a＋10b)＋10c)＝lg(10a＋10b＋10c) a*(b*c)＝lg(10a＋10b*c)＝lg[10a＋10lg(10b＋10c)]＝ lg(10a＋10b＋10c)，故正确． (a*b)＋c＝lg(10a＋10b)＋c，而(a＋c)*(b＋c)＝lg(10a＋c＋10b＋c)＝lg[10c(10a＋10b)]＝c＋lg(10a＋10b)，故正确； a*b＝lg(10a＋10b)，b*a＝lg(10b＋10a)，故正确； 令*＝m，则m*m＝a*b 即lg(10m＋10m)＝lg(10a＋10b)，10m＝ m＝lg≥lg＝，故正确． 答案： 三、解答题 10．(1)计算：lg 5(lg 8＋lg 1 000)＋(lg 2)2＋lg＋lg 0.06； (2)已知lg x＋lg y＝2lg(2x－3y)，求log的值． 解：(1)原式＝lg 5(3lg 2＋3)＋3(lg 2)2－lg 6＋lg 6－2 ＝3lg 5·lg 2＋3lg 5＋3(lg 2)2－2 ＝3lg 2(lg 5＋lg 2)＋(3lg 5)－2 ＝3(lg 2＋lg 5)－2＝1. (2)lg x＋lg y＝2lg(2x－3y) xy＝(2x－3y)2＝4x2＋9y2－12xy 即4x2－13xy＋9y2＝0 (4x－9y)