江苏省靖江市新港城初级中学九年级数学上册锐角三角函数的简单应用导学案2（无答案） 苏科版.docVIP

锐角三角函数的简单应用 班级 姓名 学习目标：1、通过具体的一些实例，能将实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系。 教学过程： 一、阅读新知识： 如图所示，斜坡AB和斜坡A1B1哪一个倾斜程度比较大? 显然，斜坡A1Bl的倾斜程度比较大，说明∠A′＞∠A。 从图形可以看出，即tanAl＞tanA。 （注：在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度） 二、坡度的概念，坡度与坡角的关系 如图，这是一张水库拦水坝的横断面的设计图： _________________________________叫做坡度(或坡比)， 记作i，即i＝________。 注：坡度通常用1∶m的形式，如上图中的1：2的形式。 坡面与水平面的夹角叫做坡角。从三角函数的概念可以知道： 坡度与坡角的关系是i＝________。显然，坡度越大，坡角_______，坡面就越_____。 三、例题讲解。 问题3、如图，水坝的横截面是梯形ABCD，迎水坡BC的坡角为30°背水坡AD的坡度i（即tan）为1：1,坝顶宽DC=2.5m，坝高4.5m 。 求：（1）背水坡AD的坡角； （2）坝底宽AB的长。 拓展与延伸：如果在问题3中，为了提高堤坝的防洪抗洪能力，市防汛指挥部决定加固坝堤，要求坝顶CD加宽0.5m，水坡AD的坡度改为i为1：，已知堤坝的总长度为5km，求完成该项工程所需的土方（精确到0.1） 2．如图，一段河坝的断面为梯形ABCD，试根据图中数据，求出坡角α和坝底宽AD。 (单位米，结果保留根号) 五、探究： 安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所示.已知集热管AE与支架BF所在直线相交与水箱横截面O的圆心O,O的半径为0.2m,AO与屋面AB的夹角为32°，与铅垂线OD的夹角为40°，BFAB于B，ODAD于D，AB＝2m,求屋面AB的坡度和支架BF的长. (参考数据：) 某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为米，则这个破面的坡度为_________2、如图，某人在D处测得山顶C的仰角为30o，向前走200米来到山脚A处，测得山坡AC的坡度为i=1∶0.5，求山的高度（不计测角仪的高度，，结果保留整数）． 3、如图，斜坡AC的坡度（坡比）为1:，AC＝10米．坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连，AB＝14米．试求旗杆BC的高度． 如图所示，山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面．已知山坡的坡角，量得树干倾斜角，大树被折断部分和坡面所成的角． （1）求的度数；（2）求这棵大树折断前的高度？ （结果精确到个位，参考数据：，，）． 5、京杭运河修建过程中，某村考虑到安全性，决定将运河边一河埠头的台阶进行改造．在如图的台阶横断面中，将坡面的坡角由减至．已知原坡面的长为6cm（所在地面为水平面） （1）改造后的台阶坡面会缩短多少？（2）改造后的台阶高度会降低多少？（精确到0.1m，参考数据：） 6、有一水库大坝的横截面是梯形，为水库的水面，点在上，某课题小组在老师的带领下想测量水的深度，他们测得背水坡的长为12米，迎水坡上的长为2米，求水深．（精确到0.1米，） 如图，在航线的两侧分别有观测点A和B，点A到航线的距离为2km，点B位于点A北偏东60°方向且与A相距10km处．现有一艘轮船从位于点B南偏西76°方向的C处，正沿该航线自西向东航行，5min后该轮船行至点A的正北方向的D处． （1）求观测点B到航线的距离； （2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h）．（参考数据：，，，） 8、一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，AB=3m，已知木箱高BE= m，斜面坡角为30°，求木箱端点E距地面AC的高度EF． 1