西南大学2015年秋数学分析第一次作业1422868706607.docVIP

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2017-05-19 发布于重庆
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西南大学2015年秋数学分析第一次作业1422868706607

《数学分析选讲》第一次作业一、判断下列命题的正误 1. 设为非空数集。若有上界，则必有上确界；若有下界，则必有下确界. （正确） 2. 函数为上的有界函数. （正确） 3．函数既不是奇函数，也不是偶函数.（正确） 4. 若数列收敛，则数列收敛. （正确） 5．若数列有界，则数列一定若收敛，则数列的任何子列都收敛与都发散，则数列一定 8．若为无上界的数集,则中存在一递增数列趋于正无穷 9．若函数在的极限存在在, 则 ( A ) A ； B ； C ； D 2．设函数，则（ C ）．A ； B ； C ； D 3．若数列有极限,则在的邻域之外，数列中的点（ B ） A 必不存在； B 至多只有有限多个； C 必定有无穷多个； D 可以有有限个，也可以有无限多个 4．数列收敛，数列发散，则数列（ D ）． A 收敛； B 发散； C 是无穷大； D 可能收敛也可能发散 5．设，则（ C ） A 数列收敛； B ； C 数列可能收敛，也可能发散； D ； 6．已知，其中是常数，则（ B ） A ； B ； C ； D 三、计算题 1．求极限 . 解：＝＝ 2．求极限. 解：＝＝＝＝4 3．求极限 . 解：因为++…+ 又＝＝1，所以由迫敛性定理， ++…+）＝1 4．考察函数的连续性.若有间断点指出其类型. 解：当x0时，有＝＝-1；同理当x0时，有＝1. 而＝0，所以＝sgn=。所以0是的跳跃间断点。四、证明题设，，且. 证明：存在正整数，使得当时，有. 证明：由，有,因为，由保号性定理，存在10，使得当n1时有。又因为，所以，又存在20，使得当n2时有bn。于是取N=max{1, 2},当时，有n