西南大学高等数学答案.docVIP

1. 求. 2. 求不定积分. 3. 求定积分. I=∫√（sin^3 x-sin^5 x)dx (0,π)= ∫ sinx√(sinx-(sinx)^2 ) dxlet a = sinxda = cosx dxx=0,a=0x=π,a =1I= ∫ a √ (a- a^2) da/( √(1-a^2) (0,1)= ∫ a^(3/2) da (0,1)= (2/5)[a^(5/2)] (0,1)=2/5 求函数的导数.y′=[(x+sin2x)3]′=3(x+sin2x)2(x+sin2x)′=3(x+sin2x)2[1+2sinx·(sinx)′]=3(x+sin2x)2(1+sin2x). 5. 求函数的极值.f(x)=3(x^2-1)^2*2x=6x(x+1)^2(x-1)^2 令f(x)=0 得x=0,-1,1 而x-1,f(x)0,函数单调递减 -1x0,f(x)0,函数单调递减 0x1,f(x)0,函数单调递增 x1,f(x)0,函数单调递增 所以函数在x=0处取得极小值为f(0)=0 6. 求函数的二阶偏导数及. 7. 计算函数的全微分u?=?x^(yz)%D%A%Dau/ax=yzx^(yz-1)%D%A%Dau/ay=zln(x)x^(yz)?%D%A%Dau/az=yln(x)x^(yz)%D%A%D?u?=?au/axdx?+?au/aydy?+?au/azdz=yzx^(yz-1)dx+zln(x)x^(yz)dy+yln(x)x^(yz)dz 8. 求微分方程 的通解 9. 计算，其中是抛物线及直线所围成的闭区域? + y2 + 4y + 4) dy= ∫(- 1→2) (1/2)(- y? + y3 + 4y2 + 4y) dy= 45/8 （二）证明题（本大题共1小题，每小题10分，共10分） X(X(4次方)+1)+1=0∵X(4次方)=0∴X(4次方)+11∵X(X(4次方)+1)+1=0∴x=-1或者X(4次方)+1=-1 不符上述条件舍去所以方程x(5次方)＋x＋1＝0在区间(－1,0)内有且只有一个实根此实根为X=-1 \ - 1 -