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西南大学网络与继续教育学院课程考试答题卷
类别：网教 专业：机电一体化技术、车辆工程、电力系统自动化技术、软件工程 2016年12月
课程名称【编号】： 高等数学 【0917】 A卷
大作业 满分：100 分
题号 一 二 三 四 五 总分 评卷人 得分
（横线以下为答题区）
（一）计算题
1、
解：
2、
解：
3、
解：
4、
解：因为
所以
5、
解：f（x）=（x2-1）3+1 f`(x) =3(x2-1)2 2x=6x(x+1)2(x-1)2
令f`(x) =0
得x=0，-1，1
而x-1,f(x)0,函数单调递减 -1x0,f(x)0,函数单调递减 0x1,f(x)0,函数单调递增 x1,f(x)0,函数单调递增 所以函数在x=0处取得极小值为f(0)=0面积微元:
所求面积:
把和看作常数,对求导得 把和看作常数,对求导得
把和看作常数,对 求导得 解
原方程变形为（齐次方程） 令则故原方程变为即 分离变量得两边积分得或 回代便得所给方程的通解为
（二）证明题（本大题共1小题，每小题10分，共10分）
设则在[0,1]上连续，且，由介值定理存在使即为方程的小于1的正实根.设另有，使因为在之间满足罗尔定理的条件所以至少存在一点在之间，使得但导致矛盾，故为唯一实根.
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