二次函数与动态几何问题.docVIP

专题复习：二次函数与动态几何问题 洋泾-菊园实验学校 屠彦林 教学目标： 1、综合应用二次函数的相关知识解决二次函数与面积、相似三角形及存在、探索性相关的动态几何问题；提升分析、解决实际问题的能力。 2、在师生共同探索解题方法、策略的过程中，体会数形结合、分类讨论、方程与函数等数学思想方法在解决综合体中的作用。 3、初步体验解决动态结合问题中“动中求静——不变的量，变中求恒——不变的关系”的解题策略。 （第一课时） 一、二次函数与面积相关的问题 例1、已知抛物线的对称轴为直线，且与x轴交于A、B两点．与y轴交于点C．其中A(1，0)，C(0，)．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P在抛物线上运动（点P异于点A）．①如图l．当△PBC面积与△ABC面积相等时．求点P的坐标； ②如图2．当∠PCB=∠BCA时，求直线CP的解析式。 例2.（备用） 已知：抛物线与轴交于两点，点在点的左边，是抛物线上一个动点（点与点不重合），是的中点，连结并延长，交于点．（1）用含的代数式表示点的坐标； （2）求的值；（3）当两点到轴的距离相等，且时，求抛物线和直线的解析式． 二、二次函数与探索性、存在性问题 例3、二次函数的图像如图所示，点位于坐标原点， 点，，，…， 在y轴的正半轴上，点，，，…， 在二次函数位于第一象限的图像上， 若△,△，△，…，△都为等边三角形，求△的边长。 （备用）例4.如图6，在直角坐标平面内，为原点，已知抛物线经过点，与轴的交点为，设此抛物线的顶点为．（1）求的值和的坐标；（2）若点与关于轴对称，求证：点在直线上；（3）在（2）的条件下，在抛物线的对称轴上是否存在一点，使四边形是等腰梯形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请简要说明理由． 巩固与提高 1.在平面直角坐标系中，已知二次函数的图像经过点和点，其顶点记为点．（1）确定此二次函数的解析式，并写出顶点的坐标；（2）将直线向上平移3个单位长度，求平移后直线的解析式；（3）在（2）的条件下，能否在直线上找一点，使得以点、、、为顶点的四边形是等腰梯形．若能，请求出点的坐标；若不能，请说明理由. 2．如图，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴正半轴上，边在轴的正半轴上，且，矩形绕点逆时针旋转后得到矩形，且点落在轴上的点，点的对应点为点，点的对应点为点.(1)求、、三点的坐标； （2）若抛物线经过点、、，求此抛物线的解析式； （3）在轴上方的抛物线上求点Q的坐标，使得三角形的面积等于矩形的面积？ 3.已知，矩形OABC在平面直角坐标系中位置如图所示，，C的坐标，直线与边相交于点求点的坐标；抛物线经过点，此抛物线的表达式；，使、、、为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出所有符合条件的点 的坐标；若不存在，请说明理由。 4.如图，在直角坐标系中，O为原点．点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的正半轴上，OB=2OA．二次函数y=x2+mx+2的图象经过点A、B，顶点为D． （1）求这个二次函数的解析式； （2）将△OAB绕点A顺时针旋转90°后，点B落到点C的位置．将上述二次函数图象沿y轴向上或向下平移后经过点C．请直接写出点C的坐标和平移后所得图象的函数解析式； （3）设（2）中平移后所得二次函数图象与y轴的交点为B1，顶点为D1．点P在平移后的二次函数图象上，且满足△PBB1的面积是△PDD1面积的2倍，求点P的坐标． 5. 已知：抛物线与x轴正半轴相交于点A，点B（m，-3）为抛物线上一点，△ 1 2 3 图6 1 1 O y x F E D C B A A B C D 题3图 x y B A O x y C E D O A B O y x