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中考“网格”中的相似三角形问题 　　 所谓网格中的形似三角形近年来中考的一个亮点用勾股定理计算三角形的边长再加上正方形的对角线形成的特殊角从正方形网格中挖掘出灵活运用相似三角形的性质与判定解决问题.考查的观察、猜想、探究，以中考题为例例如图小正方形的边长均为1则下图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的为 分析　先利用勾股定理求出△ABC的三边分别是、2、，再分别求出选择支中三角形的三边的长，然后分别求出对应边长的比. 解　由于正方形边长均为1在△ABC中AC＝，BC＝2，AB＝；图A中三角形三边长为1，2，而与△ABC三边的比分别为，＝显然它们不相等图B中三角形三边长为1，与△ABC的三边的比分别为，，＝，故对应边的比相等同样的道理可以得出在图C和图D中的两个三角形三边分别与△ABC三边的比不相等.故选B. 例如图，若A、B、C、D、E、F、G、H、O都是5×7方格纸中的格点，为使△DME∽△ABC，则点M应是F、G、H、O四点中的A.F 　　 B.G 　　 C.H 　　 D.O 分析△DME∽△ABC，△ABC是一个等腰直角三角形，故△DME也应是等腰直角三角形，观察图中F、G、H、O四点与D、E两点的位置关系△ABC是一个等腰直角三角形，使△DME∽△ABC，△DME也是等腰直角三角形，观察图中F、G、H、O四点与D、E两点的位置关系只有点H能与D、E两点构成等腰直角三角形故选C. 例3 在方格纸中，每个小格的顶点称为格点，以格点连线为边的三角形叫格点三角形.在如图3中5×5的方格中，作格点△ABC和△OAB相似(相似比不为1)，则点C的坐标是_____. 分析　由于△OAB是直角三角形，所以求得的格点△ABC也一定是直角三角形，而在5×5的方格中以点O为直角顶点的格点Rt△ABC作不出来，只有分别以点A或B为直角的顶点可以作出Rt△ABC. 解　若以A为直角的顶点，作格点Rt△ABC，则点C的坐标为(4，0)，若以B为直角的顶点，作格点Rt△ABC，则点C的坐标为(3，2)，所以点C的坐标是(4，0)或(3，2). 例如图，在4×4的正方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上. 填空：∠ABC_____，BC＝_____； （2）判断△ABC与△DEF是否相似，并证明你的结论. 判断△ABC与△DEF是否相似解利用正方形对角线平分一组对角的性质可得∠ABC°－45°＝135°由勾股定理得BC＝2； （2）△DEF中，∠DEF°，分别计算△ABC的边AB、BC和△DEF的边DE、EF，AB2，BC；EF2，DE. 因为＝＝，＝＝， 所以＝，且∠ABC∠DEF＝135°，所以△ABC∽△DEF. 透过网格去看相似 网格型试题具有新颖性、直观性、可操作性和综合性，不仅能考查图形的对称、勾股定理、面积公式等数学知识，体现了分类讨论、数形结合等重要数学思想，而且能通过学生的识图、思考、动手操作、自主探究等过程，能较好地把数学知识与多种能力有效地整合在一起，符合新课程标准的要求． 在正方形网格中，它有两个主要特征：（1）任何格点之间的线段都是某正方形或长方形的边或对角线，所以格点间的任何线段长度都能求得； （2）利用正方形的性质，我们很容易知道一些特殊的角，如450、900、1350，便一目了然． 利用这些特征就可以设计出很多有趣的、具有操作性的探究性的题目来，特别是在研究相似问题时具有独到上午效果． 一、网格与相似三角形 例1．如图1，在正方形网格上，若使△ABC∽△PBD， 则点P应在（ ） A．P1处 ；B．P2处；C．P3处 ；D．P4处 分析：本题根据网格的特征结合三角形相似的判定条件即可解决问题 解：答案为C 例2．如图，小正方形的边长均为l，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ ABC相似的是( )。 ．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形， △ABC与△A′ B′ C′是关于点0为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上． (1)画出位似中心点0(2)求出△ABC与△A′B′C′的位似比；(3)以点0为位似中心，再画一个△AB1C1，使它与△ABC的位似比等于1.5． △ABC与△A′B′C′的位似比AB与A′B′AB与A′B′． （3）本小题是网格操作画图问题，在位似中心O固定后，只要按照题目要求画图即可． 要画△A1B1C1，A1的位置，因为△A1B1C1与△ABC的位似比等于1.5OA1=1.5OA，所以OA1=9．再过点A1画A1B1∥AB交O B′于B1，过点A1画A1C1∥AC交O C′于C1． 例4、如图5，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的是格点三角形．在建立平