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高二教学质量检测数学试题 Y 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项. 1．设函数的导数为，则数列的前n项和是 （ ） A． B． C． D． 2．函数y=xsinx+cosx,的单调增区间是 （ ） A．和 B．和 C．和 D．和 3．复数与的积是纯虚数的充要条件是 （ ） A． B． C． D． 4．在曲线上某一点A处作一切线使之与曲线以及x轴所围成的面积为，则切点A的坐标为 （ ） A．(1,1) B．（2，4） C． D． 5．设n是自然数，则的值 （ ） A．一定是零 B．不一定是整数 C．一定是偶数 D．是整数但不一定是偶数 6．设，已知，猜想 （ ） A． B． C． D． 7．若不等式对于任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围是（ ） A．a1 B． C．a1或 D．R 8．假定关于某设备的使用年限x和所指出的维修费用y（万元），有如下统计次料： x 2 3 4 5 6 y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 估计使用年限为10年，则维修费用为 （ ） A．12.4 B．12.9 C．13.4 D．13.9 9．将一个四棱锥的每一个顶点染上颜色，并使同一条棱的两端异色，若只有五种颜色可供使用，则不同的染色方法总数为 （ ） A．240 B．300 C．360 D．420 10．北京市某中学要把9台型号相同的电脑送给西部地区的三所希望小学，每所小学至少得到2 台，则不同的送法种数为 （ ） A、10374 B、22176 C、10 D、18 11．已知，的展开式中，的系数与的展开式中的系数相等，则的值为 （ ） A． B． C． D． 12．商场经营的某种包装的大米质量服从正态分布N（10，0.12）(单位：kg)。任选一袋这种大米，质量在9.8～的实数对一共有 对 14．一汽车以50km/h的速度沿直线驶出，同时一气球以10km/h的速度离开此车直线上升，那么2 h后它们彼此分离的速度为 km/h 15．已知展开式中的常数项为1120，其中实数a为常数，则展开式中各项系数的和为 。 16．若这20个数据的平均数为，方差为0.20，则,这21个数据的方差约为 。 三、解答题：（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分） 如图所示，扇形ＡＯＢ中，半径ＯＡ＝１， ，在ＯＡ的延长线上有一动点Ｃ，过Ｃ作ＣＤ与圆弧切于点Ｅ，且与过点Ｂ所作的ＯＢ的垂线交于点Ｄ，问当点Ｃ在什么位置时，直角梯形ＯＣＤＢ的面积最小，最小是多少？ 18．（本小题满分12分） 甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有2个红球，2个白球；乙袋装有2个红球，n个白球，现从甲、乙两袋中各任取２个球； （1）若n=3，求取到的４个球全是红球的概率； （2）若取到的４个球中至少有２个红球的概率为，求n。 19．（本小题满分12分） 把所有正奇数排成如下数阵： 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59 61 …… （1）2007是该数阵中第几行的第几个数？ （2）是否存在，使得从第n行起的连续3行的所有数之和为15904？若存在，求出n的值；若不存在，请说明理由。 20．（本小题满分12分） 在灯谜晚会上，猜谜者需猜两条谜语（谜1和谜2），猜谜者对这两条谜语可以按自己选择的先后顺序去猜，如果他决定先猜谜i(i=1,2),则只有当他猜对此谜后才被允许猜另一条谜语，否则就不允许他猜另一谜语了。若猜谜者猜对谜i（i=1,2）,则奖xi元，一中一得，设猜谜i（i=1,2）这两件事是互不影响的，试问： （1）他应先猜哪条谜语？ （2