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邵东二中高二数学综合练习题（线性规划） 一、基础知识：简单的线性规划问题 重难点：会从实际情境中抽象出二元一次不等式组；了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组；会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决． 考纲要求：①会从实际情境中抽象出二元一次不等式组． ②了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组． ③会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决． 经典例题：求不等式|x－2|+|y－2|≤2所表示的平面区域的面积. 二、例题剖析： 1．下列各点中，与点（1，2）位于直线x+y－1=0的同一侧的是 （　　） A．（0，0） B．（－1，1） C．（－1，3） D．（2，－3） 2．下列各点中，位于不等式（x+2y+1）（x－y+4）＜0表示的平面区域内的是 （　　） A．（0，0） B．（－2，0） C．（－1，0） D．（2，3） 3．用不等式组表示以点（0，0）、（2，0）、（0，－2）为顶点的三角形内部，该不等式组为_______. 4．甲、乙两地生产某种产品，它们可调出的数量分别是300t和750t.A、B、C三地需要该种产品的数量分别为200t、450t、400t，甲运往A、B、C三地每1t产品的运费分别为6元、3元、5元，乙地运往A、B、C三地每1t产品的运费分别为5元、9元、6元，为使运费最低，调运方案是_______，最低运费是_______. 三、课堂练习: 1、已知、，, 则目标函数的最大值是 . 的最大值为 9 。 3、一块用栅栏围成的长方形土地的长和宽分别为52米和24米，现欲将这块土地内部分割成一些全等的正方形试验田，要求这块土地全部被划分且分割的正方形的边与这块土地的边界平行，现另有2002米栅栏，则最多可将这块土地分割成 块． 解析：．设长分割成x列，宽分割成y行，共分割成z块， 则 z=x·y 当x=39，y=18时，． 4、如果实数满足，目标函数的最大值为12，最小值为3，那么实数的值为 ２ ．已知变量、满足条件，若目标函数 (其中)，仅在(4，2)处取得最大值，则的取值范围是 _ A（3，），O为原点，点的最大值是 ，此时点P的坐标是 . 15． 7. 已知变量满足约束条件，则的取值范围是______. 解：由得 ∴； 由得 ∴ ∵表示过可行域内一点及原点的直线的斜率 ∴由约束条件画出可行域（如图），则的取值范围为，即； ，记关于直线对称的区域为，点满足平面区域，若已知轴上的正向单位向量为，则向量在向量上的投影的取值范围为_____________．、满足条件，则的最小值　　　　．则目标函数的最大值为 ．-2 11. 已知是所围成的区域内的不同两点，则的最大值是 12. 已知：点P的坐标（x，y）满足：及A（2，0），则||·cos∠AOP（O为坐标原点）的最大值是 5 . 【解析】||cos ∠AOP即为在上的投影长 由||·cos ∠AOP的最大值为5. 是不等式组表示的平面区域，则中的点到直线 距离的最大值是4 14、不等式组表示的平面区域形状是一个 （ C ）. （A）三角形； （B）矩形； （C）梯形； （D）五边形. 15 设满足约束条件，则取值范围是（） 16. 已知点的坐标满足条件，点为坐标原点，那么的最大值等于_______,最小值等于____________. 17、已知点的坐标满足条件 则的最大值为. A. B. 8 C. 16 D. 10 画出不等式组对应的可行域如图所示：易得A（1，1），OA＝, B（2，2），OB＝,C（1，3），OC＝,故|OP|的最大值为， 即的最大值等于10.故选D. 若点P到直线的距离为4，且点P在不等式＜表示的平面区域内，则的值为D ）A．7 B．-7 C．3 D．-3、，若直线与线段AB有公共点，则实数的取值范围是 （ B ） （A）或 （B）或 （C） （D） 20. 已知，0是原点，点的坐标满足则的取值范围是（ D ） A、（0，3） B、[0，3] C、（－3，3） D、[－3，3] 21．如果实数满足条件 ，那么的最大值为（ ） A． B． C． D． 解：当直线过点(