高31轮复习丛书39椭圆.docVIP

椭 圆 【知识要点】 1.椭圆的定义：平面内与两个定点的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫 做椭圆。(若等于，则动点轨迹是线段。若小于，则动点轨迹不存在。) 2. 椭圆的标准方程、图形及几何性质： 标准方程 中心在原点，焦点在轴上 中心在原点，焦点在轴上 图形 范围 顶点 对称轴 轴、轴； 长轴长，短轴长； 焦点在长轴上 轴、轴； 长轴长，短轴长； 焦点在长轴上 焦点 焦距 离心率 设椭圆方程有时为了运算方便，设。 3. 椭圆的参数方程: 4. 焦半径公式：椭圆上的任一点和焦点连结的线段长称为焦半径。 椭圆的标准方程焦点在轴上时,是椭圆上任一点，则, 。 【典例解析】 例1:求过点P(3, 0)且与圆x2+6x+y2－91=0相内切的动圆圆心的轨迹方程。 例2. 如图，椭圆的中心在原点，焦点在轴上，过其右焦点作斜率为1的直线，交椭圆 于两点，若椭圆上存在一点，使。 ⑴求椭圆的离心率； ⑵若，求这个椭圆的方程。 【巩固练习】 一选 择题： 1.已知的顶点在椭圆上，顶点是椭圆的一个焦点，且椭圆的另 外一个焦点在边上，则的周长是 （ ） A. 　　B. 6　　　C. 　　　D. 12 2.椭圆的两个焦点和短轴两个顶点，是一个含60°角的菱形的四个顶点，则椭圆的离心率为 A. B. (C. D. 或 ( ) 3.方程=1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是 ( ) A-16m25 B-16m Cm25 Dm 4.若△ABC顶点B, C的坐标分别为(－4, 0), (4, 0)，AC, AB边上的中线长之和为30， △ABC的重心G的轨迹方程为 ( ) A B C D 5.是椭圆上的一点，为两焦点，若，则的面积为　　 A. 　　　B. 　　　　C. 1　　　　D. 2 （　） 6.设是椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点，使，则椭圆的离心率 的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 7. 曲线与曲线（）的 （ ） A. 焦点相同B. 离心率相同C. 长轴与实轴相等D. 以上说法都不对 8. 设P（x，y）是曲线上的点，F1（）、F2（4，0），则 （ ） A. B. C. D. 9.设椭圆的两个焦点分别为，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若为 等腰直角三角形，则椭圆的离心率为 （ ） A. 　　　B. 　　　C. 　　　　D. 10.在椭圆上有一点，是椭圆的左、右焦点，为直角三角形， 则这样的点有　　 （ 　） A. 4个　　　　B. 4个　　　　　　C. 6个　　　　　D. 8个 11.★椭圆上有个不同的点，椭圆的右焦点，数列 是公差为的等差数列，，那么正整数的最小、最大值分别为（　） A. 2004，2005 B. 2005，2006 C. 2005，2008 D. 2006，200 二. 填空题： 12.若直线4x－3y＋12＝0过椭圆的一个焦点，离心率e＝，则椭圆的方程是 . 13.经过两点，的椭圆标准方程是__________。 14．Q,P分别是圆和椭圆的点，则QP最大值,最小值 分别是 . 15．椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发射光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点现在设有一个水平放置的椭圆形台球盘，满足方程：，点A、B是它的两个焦点，当静止的小球放在点A处，从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后，再回到点A时，小球经过的路程是，交于两点，为椭圆的