《大学物理》教学资料：08第八章静电场.pptVIP

例 半径为 R 的均匀带电球体，带电量为 q ， 求电势分布. q R r 解 rR， r≥R， r≥R： rR： 例 求无限长均匀带电直线外任一点 P 的电势. ( 设线电荷密度为 ? ) P r 如果势能零点选在r0=1m处： 解 选取直线附近到直线距离r0处，为电势零点. 例 均匀带电圆环，带电量为 q ，半径为 R， 求轴线上任意一点 P 的电势. 解 先求电荷微元 dq 产生的电势，再用电势叠加法. 也可以由场强积分法求电势——课后练习. P x x R r 场强积分法 例、 图中 q1 = 3.0?10 –8 C ， q2 = -3.0?10 –8 C ， a = 8.0 cm , r = 6.0 cm ，求下列过程中电场力所作的功和电势能的增量。（1）将电量为 2.0?10-9 C 的点电荷从无限远处移到 A 点；（2）将此电荷从 A 点移到 B 点；（3）将此点电荷从 C 点移到 D 点。 A B C D r a/2 a/2 r r （2） A B C D r a/2 a/2 r r （3） A B C D r a/2 a/2 r r 4、等势面 (equipotential surface) 电势相等的点所组成的曲面. 用一组等势面描述静电场时规定：相邻两个等势面之间的电势差相等. ★等势面与电场线处处正交 ★电场线指向电势降低的方向 ★等势面和电场线密集处场强量值大， 稀疏处场强量值小 电偶极子的等势面 + 三、电场强度与电势的关系 场强沿任一方向的分量等于这一点的电势沿该方向的变化率的负值! 等势面U和U+dU电势相近. 最短路径----沿等势面法线方向 dn. 沿等势面法线方向的分量为： ，在该方向上电势的变化率最大！ c a ? b dn 电势梯度的大小等于电势在该点最大空间变化率；方向沿等势面法向，指向电势增加的方向，电势梯度是矢量. 电势梯度（electric potential gradient） ? c a b 电场中某点的电场强度为该点处电势梯度矢量的负值. 场强与电势的空间变化率有关， 场强为零的地方，电势不一定为零;电势为零的地方，场强不一定为零. 例 : 均匀带电圆环，带电量为 q ，半径为 a , 求轴线上任一点 P 的场强. 解 根据对称性可知，场强方向沿x轴方向. P x r a x 第四节 静电场中的导体 一、导体的静电平衡条件 - F - + E=0 - - - - - - + + + + + + 静电感应 (induction) 在外电场的作用下，导体表面出现感应电荷. 静电平衡（electrostatic equilibrium） 导体内部和表面都没有电荷的宏观定向运动. 内部的场强处处为零；表面的场强垂直于导体的表面. 电通量：通过电场中某一曲面的电场线条数. 均匀电场中通过平面的电通量 二、电通量(electric flux) 非均匀电场或曲面的情况 由此可得，在电场中对曲面 S 的电通量为： 闭合曲面上的电通量 ? 90°， 穿出，电通量为正 ? 90°， 穿入，电通量为负 ? = 90°， 电通量为零 取外法线方向 + 例 求均匀电场中半球面 S1 的电通量. 解 半球面 S1的投影即为圆面S2 , 因此有： o z y x 例 三棱柱放在电场强度为 E 的均匀电场中，求通过此三棱柱面上的电通量. S1 S2 S3 S5 E 解 两个侧面及底面的电通量为零： 对整个三棱柱的电通量即为这五个面的通量之和： 三、高斯定理 (Gauss’ Law) 现讨论对封闭曲面的电通量问题. + 1、点电荷在球面的圆心处 dS 球面上场强 + S 2、点电荷在任意形状的曲面内 通过任意曲面 S’ 的电场线也必然先通过球面 S ，即它们的电通量相等，并等于： + S 3、电荷在闭合曲面以外 穿入曲面的电场线条数等于穿出曲面的电场线条数： + 4、一般的情形 点电荷q1、 q2、… qn 被某任意闭合曲面 S 所包围， 点电荷q1’、 q2’、… qm’ 在该闭合曲面之外, 则通过 S 的电通量可由叠加原理求得： 在真空中，通过任一闭合曲面的电通量等于该曲面所包围的所有电荷的代数和再除以?o . The total electric flux through a closed surface is equal to the total (net) electric charge inside the surface, divided by . 高斯定理 高斯定理 1）高斯面上的电场强度为所有内外电荷的总电场强度. 4）