《大学物理》教学资料：03第三章刚体力学2011.pptVIP

三、转动动能、力矩的功 刚体中任一质元 mi 动能： 因此，刚体的转动动能： 1、转动动能 2、 力矩的功和功率 功率为： 3、刚体做定轴转动时的动能定理 合外力矩对刚体所作的功等于刚体转动动能的增量。 关于保守力、势能、机械能等的分析，同样适用于刚体。 1.确定研究对象。 2.受力分析，确定作功的力矩。 3.确定始末两态的动能，Ek0、Ek。 4.列方程求解。 例1：一细杆质量为m，长度为l，一端固定在轴上，静止从水平位置摆下，求细杆摆到铅直位置时的角速度。 4、应用转动动能定理解题方法 解：以杆为研究对象， 只有重力产生力矩，且重力矩随摆角变化而变化。 重力矩作功： 始末两态动能： 由动能定理： 本题可用机械能守恒定律计算 例2：质量为m、半径为R 的圆盘，以初角速度?0在摩擦系数为? 的水平面上绕质心轴转动， 解：以圆盘为研究对象，只有摩擦力矩作功。 始末两态动能： 摩擦力矩的功：将圆盘分割成无限多个圆环 问：圆盘转动几圈后静止。 每个圆环产生的摩擦力矩， 圆盘的面密度为： 圆环的质量为： 整个圆盘产生的摩擦力矩， 摩擦力矩的功： 由动能定理： 则转过的角度： 则转过的圈数： 其中 例10 一质量为 M 、半径 R 的实心滑轮, ，一根细绳绕在其上，绳端挂有质量为 m 的物体。问物体由静止下落高度 h 时，其速度为多大？ M m R h 解 解得： 亦可： M m R h c o B A （1）水平 例11 一质量为 m 、长为 l 的均质细杆，转轴在 O 点，距A端 l/3 。杆从静止开始由水平位置绕O点转动。求：（1）水平位置的角速度和角加速度。 （2）垂直位置时的角速度和角加速度。 解 （2）垂直 机械能守恒 c o B A 势能零点O c o B A ? （3）任意位置 势能零点O 可以求出任意位置的角速度和角加速度。 其中 例：如图所示的物体系中，劲度系数为 k的弹簧开始时处在原长，定滑轮的半径为 R、转动惯量为 J，质量为 m 的物体从静止开始下落,求下落 h 时物体的速度 v。 物体系的机械能守恒定律 解：在物体 m 下落过程中只有重力和弹力保守力作功，物体系机械能守恒。 选择弹簧原长为弹性 0 势点，物体下落 h 时为重力 0 势点。 求解得 第五节 角动量守恒定律 角动量(angular momentum)是用来描述物体绕某定点（轴）旋转的机械运动量 一、 角动量 冲量矩 角动量定理 1、角动量 o d 质点对o 点的角动量： 角动量是矢量： o d 角动量的方向、单位 角动量单位：kg·m2/s 刚体对定轴的角动量 方向沿定轴，可用正、负表示方向。 对刚体中质元?mi 的角动量： 因此整个刚体的角动量： 第三章 刚体力学 Chap.3 Rigid Body Mechanics 本章要点 刚体运动的描述 定轴转动定律 转动动能 力矩的功 角动量守恒定律 第一节 刚体运动的描述 刚体(rigid body)： 在运动过程中形状和大小都不变的物体。 研究刚体的运动，可以将刚体看成在运动过程中，任意两质点之间的相对位置保持不变的质点系。 一、 刚体的定轴转动 平动(translation)： 刚体在运动过程中，其上任意两点的连线始终保持平行。 可以用质点动力学的方法来处理刚体的平动问题。 转动(rotation)：刚体上所有质点都绕同一直线作圆周运动。这种运动称为刚体的转动。这条直线称为转轴。转动又分定轴转动和非定轴转动 . 刚体的平面运动 . 刚体的一般运动： 质心的平动 绕质心的转动 + 圆 周 运 动 圆周运动是一般曲线运动的一个特例，曲率半径恒为r。 一般圆周运动： 匀速圆周运动： 设：质点作半径为 r 的圆周运动 质点所在的位矢与 x 轴的夹角 角位移??： 角位置? ： 质点从A到B位矢转过的角度 规定： 逆时针转向??为正顺时针转向??为负 角速度?： 角加速度： R B ?? ?s x o A ? 定轴(fixed-axis)转动：转轴固定不动的转动 O ? x ?? P 角坐标 角位移 用角量来描写转动： 定轴处O点与刚体上任一点P之间的位置矢量 处于? 处，经过?t时间后，该矢径转过?? 角度： z 角速度(Angular Velocity) 角速度的大小： 由右手螺旋法则确定。右手弯曲的四指沿转动方向，伸直的大拇指即为角速度的方向。 角速度 的方向： P点线速度与角速度的关系： O ? x ?? P z 角加速度(Angular Acceleration) 沿 Z 轴正方向 若 O ? x ?? P z 对于定