《大学物理》教学资料：LECTURE01矢量2011.pptVIP

物理教研室，药大 矢量 (VECTOR) 1 标量和矢量 Scalar quantity and vector quantity 标量：由大小及单位或量纲表示。运算服从普通的代数运算法则。 矢量：由大小(单位)及方向表示，其合成服从平行四边形法则。 电压、温度、时间、质量等 所有实数 标量场 电场、磁场、力、速度等 符号表示： 矢量几何表示：可用有方向的线段来表示矢量 1.1矢量的表示 书写时在字母上方加一箭头代表矢量 印刷体符号用斜写的黑体字母表示矢量 线段的长度 表示该矢量的大小 箭头的方向 表示该矢量的方向 1.2.有关矢量的定义 矢量的模：矢量的大小称为矢量的模，矢量A的模表示为 矢量相等(Equality of two vectors): 具有相同长度和相同方向的两个矢量彼此相等。记为 B=C，注意矢量平移不变性 零矢量（zero vector)： 模等于零的矢量称为零矢量，记为 零矢量的方向是任意的。 单位矢量（unit vector)：若一个矢量的长度为1单位，则该矢量称为单位矢量 利用矢量的模和延矢量方向的单位矢量可将矢量A表示为 矢量由大小和其方向构成： 负矢量：方向相反，大小相等。 概念：单位矢量，模 为大小， 为其单位矢量，大小为1。 2、矢量加法（VECTOR ADDITION） 2.1两个矢量的加法： 定义 运算方法：平行四边形法则 B A 平移 B A C 简化为三角形法则：将B矢量的矢尾与A矢量的矢端相连，从A的矢尾到B的矢端做矢量,则该矢量即为欲求的和矢量C 2.2两矢量的减法： A B A B -B C 或者直接三角形减法 A B C 两矢量A和B的矢量差C可看成为矢量A和矢量(-B)的矢量和 2.3 多个矢量的加法 2.4矢量加法的性质： 交换律(commutative law): 结合律(associative law):　 逐个矢量相加，可以采用多边形法则 O A1 A2 A3 A4 An-1 An 平行四边形法则 合矢量与分矢量 合矢量 大小 方向 3 矢量的乘法 (PRODUCTCTS OF VECTORS) 矢量和标量乘 结果是一个矢量。大小、方向？ 矢量和矢量乘 结果是一个标量。大小？ 结果是一个矢量。大小、方向？ 3.1 矢量的数乘(Product of a scalar and a Vector) 定义:矢量A与实数m的乘积仍是一个矢量,记为mA mA的大小: |mA|=|m||A| mA的方向: m0: 与A同向; m0: 与A反向; m=0: 零矢量 m=-1: mA = -A,其中,-A表示一个与A大小相等方向相反的矢量 性质: 分配律:(associative law) 交换律:(commutative law) 3.2 矢量的标积或点乘(Scalar product) 两个矢量的标积是一个标量，其大小是第一个矢量的大小乘以第二个矢量在第一个矢量上的投影。 ? 是指这两个矢量的夹角。 B cosθ 标积　　随角度?的不同可为正值、负值或零 3) 两个矢量的夹角 1) 2）两个矢量平行，标积最大 反平行时，标积最小。 4) 性质： 交换律(commutative law): 分配律(distributive law): 结合律(associative law): 3.3矢量的矢积或叉乘（Vectorproduct） 大小 方向按右手螺旋法则确定。 C矢量与A、B矢量构成的平面永远垂直！ 两个矢量的矢积是一个矢量， 1) 当?＝０或?时 2) 3) 4) 5) 4 矢量的分量(Components) 一个矢量可以分解为两个或多个矢量之和。 例如： 等等分法，但有意义的是在特定的坐标系里分解。最常见的是直角坐标系。 O Y X Ax Ay 因此，平面上的一个矢量，可以用其两个坐标分量确定；也可以由其大小和方向确定。 O Y X Ax Ay 单位矢量：(Unite vectors) 0 x y z 大小 方向，方向余弦(directional cosine)： 矢量在直角坐标系中的表示 矢 量 运 算 因为有如下关系： 物理教研室，药大 例4 求与，都垂直的单位向量.