《大学物理》教学资料：15第十五章量子力学基础.pptVIP

第*页 ★电子自旋在空间取向量子性，相应的自旋量子数ms只能有两个取值，即： 这样，原子中电子的量子状态将由四个量子数n，l，ml和ms来决定或描述。这四个量子数有一个不同，就代表了不同的量子态。 z +h/4? -h/4? 电子自旋角动量的空间取向 自旋空间量子化——自旋量子数ms 第*页 四个量子数决定电子的量子态： ★主量子数 n: n=1，2，3… ★副量子数 l: l=0，1，2，3…(n-1) ★磁量子数 ml： ml =0, ±1, ± 2, … ±l ★自旋磁量子数 ms ：ms=±1/2 因此，原子中最多可容纳的具有相同n值电子数为： 并且，电子在原子中的排布要服从以下两个原理： 1、泡利不相容原理（同一状态只能有一个电子） ； 2、能量最小原理（先占据低能态） 。 所以，原子中电子的形成了壳层分布！ 原子中电子的壳层结构 第*页 第*页 例5： 试求（1）n=4时，l的可能取值； （2）l=4时，ml的可能取值； （3）l=4时，n的最小可能取值； （4） n=3时，电子可能的状态数。 （1）n=4时， l的可能取值为4个，分别为l=0,1,2,3 （2）l=4时， ml的可能取值为9个，分别为ml=0 ，?1 ， ? 2, ? 3, ? 4 （3）l=4时，n的最小可能值为5，因为l的最大可能值为(n-1) （4）n=3时，电子可能状态数为2n2=18 解： 第*页 Thomson,?Sir?Joseph?John?(1856-1940) Rutherford,?Ernest?(1871-1937) 第*页 Bohr,?Niels?(1885-1962) * 第*页 二、薛定谔方程（Schrodinger’s equation) 先考虑一维自由运动的粒子情况 德布罗意波的波长和频率不变，故可用平面简谐波的波函数来描述 利用欧拉公式，将其表达成复数形式 第*页 欧拉公式 第*页 对上式时间t取一阶偏导数和坐标x取二阶偏导数，可得 如果一个一维运动粒子在一势场U(x,t)中运动，可得 这就是一维势场中运动粒子的薛定谔方程 粒子是在三维势场中运动的，那么 第*页 这就是薛定谔方程的一般形式 引入拉普拉斯算符?2： 如果势能只是空间坐标函数时，与时间无关，即U(r)，那么薛定谔方程的特解最终可以写成： 第*页 E就是这个波函数所描写的状态时的能量。当体系能够用上式这样的波函数来描述状态时，能量具有确定值，所以这种状态称为定态(stationary state) ，这样的波函数就做定态波函数。 在定态中，概率密度 与时间无关 满足方程： 这个方程称为定态薛定谔方程 第*页 只是坐标函数，与时间无关，它与微观粒子在空间定态分布概率直接相关，也称波函数。 一维定态薛定谔方程 ★注意，此处介绍的是方程建立的思路，非严格推导。薛定谔方程是量子力学的基本方程，其正确性只能由实验检验。 第*页 薛定谔 ( 1887–1961) ，奥地利人，是量 子力学的重要奠基人之一，同时在固体 的比热、统计热力学、原子光谱及镭的 放射性等方面的研究都有很大成就。 薛定谔对分子生物学的发展也做过工作。 由于他的影响，不少物理学家参与了生 物学的研究工作，使物理学和生物学相 结合，形成了现代分子生物学的最显著的特点之一。 薛定谔对原子理论的发展贡献卓著，因而于1933年同英 国物理学家狄拉克共获诺贝尔物理奖。 薛定谔(E. Schr?dinger) 第*页 三、一维无限深势阱中的粒子 其势能函数： 一维无限深势阱 第*页 令： 注意到U(x)=?，即???，而波函数必须有界，所以上式中的C、D必须为零。因此粒子在势阱外的波函数为： 1、势阱外：x?0 和 x?a，U(x)=? 第*页 此时定态薛定谔方程为： 同样令： ，方程变为： 该方程解的形式为：?(x)=Asinkx+Bcoskx ，其中有两个须待定的系数A和B。 同样注意到波函数要满足在边界处的连续条件，即： ?(0)=0 和 ?(a)=0 。 在x=0处：?(0)=Bcos0=0 ， 可得：B=0 在x=a处：?(a)=Asinka =0 ， 可得：ka=n?, n=1,2,3? 或： k=n?/a n=1,2,3? 2、势阱内： 0?x? a，U(x)=0 第*页 由k=n?/a求粒子能量的E 波函数必须满足归一化条件，注意到其中的 k=n?