《大学物理》教学资料：06第六章振动和波2011.pptVIP

沿 x 轴正方向传播的平面简谐波的波方程 也可改用周期T、频率ν和波长λ表示： 沿 x 轴负方向传播的平面简谐波的波方程 x y O u P t=t0 时刻 u 若已知 x0 点的振动表达式 同样可得在 x 轴正方向传播的平面简谐波的波动方程： x y O P x0 波方程的物理意义 1、体现波动在时间上和空间上都具有周期性 2、分别用 x = x1 、 x = x2 （定值）代入， 得 x1、 x2 点的振动表达式 在波的传播方向上，两定点 x1 和 x2的振动相位依次落后，相位差为: 在波线上，对应一个波长的间距，相位差为 2π . 3、用 t = t1（定值）代入，得 t1 时刻的波形图： y x o λ t1 t1+Δt uΔt u 波动力学方程的微分形式 平面波的波动力学方程 1、由平面简谐波的波函数对 x 和 t 求偏导数可得这一方程， 但方程的解并不仅限于平面简谐波的波函数。前述的简谐 波的表达式只是它的一个解。 2、任何物理量 y ，不管是力学量、电学量或其他量，只要它 与时间和坐标的关系满足这一方程，则这一物理量就按波 的形式传播。方程中的 u 就是这种波的传播速度。 例. 波形如图 先写 点振动方程 波动方程 制 （1）写出波动方程。 关键确定 由图可知 解：（1） （2） 处 处 （2）求 两处质点振动位相差。 解： 位相差 波程差 位相差 反位相 （3）画 时波形曲线， 此刻 处质点振 动位移、速度、加速度？ 位移 振动速度 振动加速度 第二节 简谐振动的合成 一、同方向简谐振动的合成 声源1 声源2 P P 点的运动就是两个同方向振动的合成 1、两个同方向、同频率简谐振动的合成 若两个 x 方向的简谐振动的角频率都是 ? ? 同方向、同频率简谐振动的合成仍是简谐振动： x 合振动的振幅与初相 x ? 相互加强与相互减弱 1、若两振动 同相 2、若两振动 反相 合振幅最大 合振幅最小 例题 两个同方向的简谐振动曲线（ 如图所示） 1、求合振动的振幅。2、求合振动的振动表达式。 两个简谐振动同方向，同频率 ? =2π/T ，反相 合振动振幅： 合振动初相： x x T t 解 合振动的振动表达式： 2、两个同方向、不同频率简谐振动的合成 因为振动频率不同，参与合成的两个振动的相位差不再恒定，因此，合成的旋转矢量的长度和转动角速度也将不断改变，合成后的运动不再是简谐振动，如图所示。 t y 教材P.79还给出了上述两个简谐振动在另外两种不同初相位差情况下的合成运动曲线——与初相位差还有关系！ ?2 ?1 现考虑两个频率非常接近、振幅相等、初相位相同的振动合成问题： 因为频率差很小，所以上述表达式可看成振幅随时间缓慢变化的近似谐振动——拍现象。 拍(beat)、拍频(beat frequency) 拍振动曲线 拍：振动的振幅作周期性变化的现象 拍频：振动的振幅变化的频率。 x1 x2 x t t t 减弱 减弱 加强 二、 相互垂直简谐振动的合成 两个频率相同的简谐振动在相互垂直的两个方向上： y x 求两者的合振动：消去t 得到 上式为椭圆方程，注意上式与两者的相位差有关。 同频率不同相位差的合运动轨迹 两个相互垂直的简谐振动的频率成简单整数比，此时的合振动具有稳定封闭的轨迹图形：李萨如图形 李萨如图形(Lissajous Figure) 第三节 振动的分解、频谱 一、非简谐周期振动的傅里叶分解、不连续谱 非简谐振动——任意的周期振动 ，以ω=2π/T为其振动角频率，例如方波 u(t) , ω称为基频。 t u(t) 0 T T/2 -T/2 -T U -U 周期振动的傅里叶分解 上述傅里叶级数中的系数b0、b1、c1…等是常量，代表了相应的简谐振动在合振动 x(t) 中所占的比重。 例如，前述方波，就可以分解为以下的傅里叶级数： 即该方波分解成了基频ω、倍频3ω、 5ω…等无穷多个简谐振动的合成。 方波的频谱——不连续谱 t u(t) 0 T T/2 -T/2 U -U t u(t) 0 T/2 -T/2 方波 基频ω和三倍频3ω