《大学物理》教学资料：05第五章相对论2011.pptVIP

孪生子佯谬 (Twin Paradox) 甲乙两孪生兄弟，甲留在地球，乙坐飞船旅行，在甲看，时间在飞船上流逝得比地球上慢，故乙比甲年轻，在乙看，时间在地球上流逝的比飞船上慢，故甲比乙年轻。到底谁年轻？ 广义相对论证明，在非惯性系中时间流逝的慢，故乙比甲年轻。1971年，马里兰大学的研究小组将原子钟乘飞机进行实验，发现飞机上的钟比地面上的钟慢59ns，与理论值误差不到?1%。 例2 在与? 子相对静止的参照系中 ? 子的平均寿命为 ? = 2.2?10-6 s 。当它以速度为 v = 0.9966c 垂直飞向地球时,求在地球上观察到的? 子的飞行距离。 按经典计算 以上计算不正确，应按相对论计算。地球上观察到的? 子的寿命为： 也可以从? 子的参照系观察计算，结果一样。 解： 因果事件时序的绝对性 如果两个事件存在因果关系，是否在某一参照系中因果关系会颠倒呢？ 设在K?系中事件B是由A事件引起，如在K?系中A事件是t1?时刻在x1?处开枪，B事件是t2?时刻在x2?处子弹中靶。按洛仑兹变换K系中，A、B两事件发生的时刻分别为： 故在K系中，中靶事件与开枪事件的时间间隔为： 由于上式中 是子弹在K?系中的飞行速度v?x，而v?x和u的绝对值都必须小于光速c，在K?系中开枪事件在先，中靶事件在后， ， 不论 如何，恒有 。 即因果事件的时序不会颠倒。 时空间隔 设A、B两个事件在K、K’的时空坐标分别为(x1,y1,z1,t1), (x2,y2,z2,t2)和(x1?,y1?,z1?,t1?),(x2?,y2?,z2?,t2?)则定义两事件在K、K’系的时空间隔为 代入洛仑兹变换进行计算，可得： 两个事件之间的时空间隔S 在所有惯性系中都相同，即时空间隔是绝对的。 注意：时空间隔不是完全等同的，空间位置可取任意正负值，而时间则一去不复反。因而，在时空间隔中，时间项前取负值。 1、确定两个作相对运动的惯性参照系； 2、确定所讨论的两个事件； 3、表示两个事件分别在两个参照系中的时空坐标或 其时空间隔； 4、用洛仑兹变换讨论。 注意: 原时一定是在某坐标系中同一地点发生的两个事件的时间间隔； 原长一定是物体相对某参照系静止时两端的空间间隔。 狭义相对论中讨论运动学问题的思路 动力学的一系列概念，如能量、动量、质量等守恒量，及与守恒量传递相联系的物理量如力、功等。在相对论中面临重新定义的问题。如何定义？ 第五节 相对论动力学 一、相对论的质量 必须满足相对性原理，即在洛仑兹变换下 是不变的。 当vc时，新定义的物理量必须趋于经典 物理中的对应量。 尽量保持基本守恒定律继续成立。 爱因斯坦提出建立相对论动力学必须满足的原则： 由于光速是一切运动速度的上界，从做功与能量的角度考虑，容易知道，质量必然随着运动速度的增加而增大。根据相对论的一个基本假设，即爱因斯坦相对性原理可以证明： 在恒力的作用下，物体的速度应单调递增，但必须有界！！ 力等于动量对时间的变化率： 在恒力的作用下，动量的变化率一定，但速度 的变化率越来越小，只能说明惯性质量在增加， 且质量的变化率越来越大。 根据狭义相对论，质量是速度的函数 m0是物体在相对静止的 参考系中的质量，叫做 静质量(rest mass)。 m是物体在相对观察者速度为v 时的质量，叫做相对论质量(relativistic mass)，简称质量。 质速关系揭示了物质与运动的不可分割性。 1901年考夫曼用加速电子观察电子在磁场中的偏转，测定电子质量，从而验证了质速关系的正确性。 某些粒子如光子、中微子，其速度等于光速，它的静止质量就必须等于零。 二、相对论的动量 相对论动量定义为： 相对论动力学的基本方程为（牛顿第二定律）可以表示为 ： 当 v 接近 c 时，v 的变化将 很小，力所作的功转变成什 么能量？ v 增加很慢，m 在增加, 说明物体能量的增加和惯性质量的增加相关。 惯性质量的大小标志着能量的大小！ 三、相对论动能 力的功仍然定义为动能的增量。 根据相对论动力学基本方程和动能定律，可以推导得到物体在外力做功后动能的增量为： 当 v c 时 ，动能表达式与经典力学相同： 相对论动能推导 在相对论动力学中，粒子在力的作用下运动，速率由0增大到v时，力所做的功仍然定义为和粒子最后的动能Ek相等。 对等式 两边取微分并整理得： 所以： 当 v c 时 ，动能表达式与经典力学相同： 另外，由： ，结合相对论质量容易得到： 上式表明，当粒子的动能由于力对它做的功增多而增大时，它的速率v也随着增大，但无论如何增大，速率v都不能无限增大，而有一极限值c。这又一次告诉我们，对粒子来