初一数学利用不等式解决实际问题.docVIP

年 级 学 科 版 本 课程标题 利用不等式解决实际问题 利用不等式解决实际问题 第一步： 认真审题，分清已知量、未知量之间的关系，找出符合题目全部意义的不等关系，要抓住题目中的关键字眼，如：“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等； 第二步： 设出适当的未知数，一般是直接设未知数，也可根据题目实际间接设未知数； 第三步： 根据找出的不等关系，列出不等式； 第四步： 解出所列的不等式； 第五步： 检验答案是否符合题意，并写出答案。 例题1 a元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b元，后来他又以每条元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是（ ） A. a b B. a b C. a＝b D. 与a和b的大小无关 ：分别表示出两次买鱼的钱和卖鱼的钱，根据“赔了钱”，列不等式，推导出a与b的关系。 答案：解：两次买鱼的钱为：3a＋2b，卖鱼的钱为：。 根据题意，得：3a＋2b 解得，a b。 所以选 A。 ：。 2 为支援四川雅安地震灾区，某市民政局组织募捐了240吨救灾物资，现准备租用甲、乙两种货车，将这批救灾物资一次性全部运往灾区，它们的载货量和租金如下表： 甲种货车 乙种货车 载货量（吨/辆） 45 30 租金（元/辆） 400 300 如果计划租用6辆货车，且租车的总费用不超过2300元，求最省钱的租车方案。 ：根据设租用甲种货车x辆，则租用乙种6－x辆，利用某市民政局组织募捐了240吨救灾物资，以及每辆货车的载重量得出不等式求出即可，进而根据每辆车的运费求出最省钱方案。 设租用甲种货车x辆，则租用乙种6－x辆， 根据题意得出： 45x＋30（6－x）≥240， 解得：x≥4， 则租车方案为：甲4辆，乙2辆；甲5辆，乙1辆；甲6辆，乙0辆； 租车的总费用分别为：4×400＋2×300＝2200（元），5×400＋1×300＝2300（元）， 6×400＝2400（元）＞2300（不合题意舍去）， 最省钱的租车方案是租用甲货车4辆，乙货车2辆。 ：此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据已知不等式求出所有方案是解题关键。 例题3 100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x元，其中x＞100。 （1）根据题题意，填写下表（单位：元） 累计购物 实际花费 130 290 … x 在甲商场 127 … 在乙商场 126 … （2）当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？ （3）当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？ 解析：1）根据已知得出100＋290－100）×90%以及50＋290－50）×95%，进而得出答案，同理即可得出累计购物x元的实际花费； （2）根据题中已知条件，求出，相等，从而得出正确结论； （3）根据与相比较，从而得出正确结论。 答案：1）在甲商场：100＋×（290－100）＝271 ； 在乙商场：50＋×（290－50）＝278 ； （2）根据题意得出： ＝ 解得：x＝150 ∴当x＝150 （3）由＜， 解得：x＞150， ＞， 解得：x＜150， ∴当小红累计购物大于150元时，选择甲商场实际花费少； 当小红累计购物超过100元而不到150元时，在乙商场实际花费少。 点拨：2）），就应列方程；如果是不等关系（如本题中的（3）），就应列不等式。 不等式及其解法在解决数学问题和实际问题时都有广泛的应用，比如利用不等式可以比较两个代数式的大小。 满分训练 已知A＝2x2＋3x＋2，B＝2x2－4x－5，试比较A与B的大小。 解析： 答： 点拨： （答题时间：45分钟） 一、选择题 1. 若实数a＞1，则实数M＝a，N＝，P＝的大小关系是（　　） A. P＞N＞M B. M＞N＞P C. N＞P＞M D. M＞P＞N 2. A. ■、●、▲ B. ▲、■、● C. ■、▲、●D. ●、▲、■ 3. 已知实数x，y，m满足，且y为负数，则m的取值范围是（　　） A. m＞6 B. m＜6 C. m＞－6 D. m＜－6 ﹡4. 某种出租车的收费标准：起步价7元（即行驶距离不超过3千米都需付7元车费），超过3千米后，每增加1千米，加收2.4元（不足1千米按1千米计）。某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元，那么甲地到乙地路程的最大值是（　　） . 5千米 . 7千米 . 8千米 . 15千 二、填空题 5. 有 6. 已知（x－2）2 ＋｜2x－3y－a｜＝0，y是正数，则a的取值范围是_