几类常微分方程的求解与应用.docVIP

本科生毕业设计(论文) 几类常微分方程的求解及其应用 学 院 理学院 专业班级 数学与应用数学2012级 学号 1210710138 姓 名 杨舜 指导教师 翟羽 2016年6月 中国矿业大学（北京）本科生毕业设计（论文）任务书 学院： 理学院 专业： 数学与应用数学 班级： 2012级数学 姓名： 杨舜 学号： 1210710138 任务下达日期： 2016年1月14日 任务完成日期： 2016年 6月1日 论文题目： 几类常微分方程的解决及其应用 专题题目： 主要内容和要求： ?? 教学院长签字： 指导教师签字： 中国矿业大学（北京） 本科生毕业设计（论文）结合科研说明书 学院： 学生姓名 专业 班级 题目名称 题目种类 题目类型 指导教师 专业 职称 科研课题 基本情况 科研课题名称 科研课题来源 科研立项 起止时间 20 年至20 年 主要研究内容: 学生参与科研课题研究情况 参与课题研究的内容： 参与研究的工作量: 系（教研室）意见 学院意见 毕业设计（论文）内容与科研课题相关，并且学生参与科研课题研究，同意认定毕业设计（论文）结合科研课题。 系（教研室）主任签字： 20 年 月 日 毕业设计（论文）结合科研课题，并且符合学生创新学分认定要求，同意给予学生毕业设计（论文）结合科研创新学分。 主管院长签字： 20 年 月 日 中国矿业大学（北京） 本科生毕业设计（论文）指导教师评阅书 学院： 理学院 专业： 数学与应用数学 班级： 2012级数学 姓名： 杨舜 学号： 1210710138 论文题目： 几类常微分方程的解决及其应用 专题题目： 指导教师评语： 成绩： 指导教师签名： 2016年 6 月 1日 中国矿业大学（北京） 本科生毕业设计（论文）评阅教师评阅书 学院： 理学院 专业： 数学与应用数学 班级： 2012级数学 姓名： 杨舜 学号： 1210710138 论文题目： 几类常微分方程的解决及其应用 专题题目： 评阅教师评语： 成绩： 评阅教师签名： 2016年 6 月 1 日 摘 要 在数学的应用中微分方程是一个活跃的分支. 这不是偶然的, 因为许多自然科学的定律可以通过微分方程得到精确的表达. 微分方程是表达自然规律的一种自然的数学语言. 它从生产实践与科学技术中产生, 而又成为现代科学技术中分析问题与解决问题的一个强有力的工具.人们在探求物质世界某些规律的过程中, 一般很难完全依靠实验观测认识到该规律, 反而是依照某种规律存在的联系常常容易被我们捕捉到, 而这种规律用数学语言表达出来, 其结果往往形成一个微分方程, 而一旦求出方程的解, 其规律则一目了然. 实际上, 微分方程的应用也已经深入到许多学科中. 为此, 我们需要熟悉其中一些基础的内容. 而微分方程在实际学习的领域中也已被数学家们细分成常微分方程与偏微分方程, 而本文则针对其中的常微分方程领域进行了深入的研究探讨. 要深入的研究这一课题, 我们首先就要熟悉常微分方程的基础知识, 例如定义, 分类, 求解方法（变量分离, 降价法, 线性化法等）, 应用等. 在一阶微分方程中, 主要针对一阶线性微分方程, 齐次方程, 里卡蒂方程, 恰当微分方程的定义求解及其应用; 在二阶微分方程中, 主要针对二阶线性齐次方程, 线性齐次常系数方程, 非齐次线性方程的定义求解及其应用进行研究. 关键字: 微分方程; 常微分方程; 一阶微分方程; 二阶微分方程 ABSTRACT In the application of mathematics, differential equations is an active branch. It is no accident, because many of the law of natural science can get accurate expression by differential equation. Differential equation is a kind of natural mathematical language to express the nature. It g