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初二数学辅导—— 概率初步 一、概率的有关概念 1.概率的意义：表示一个事件发生的可能性大小的数叫做该事件的概率。 2.两种事件：确定事件与不确定事件。 确定事件：包括必然事件和不可能事件。必然事件：肯定它一定会发生的事件（概率是100%或1）。不可能事件：肯定它一定不会发生的事件（概率是0）。 不确定事件（随机事件）：不能肯定它会不会发生的事件（概率是0～1）。 例题1：下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？ （1）打开电视，它正在播广告； （2）从只装有红球的口袋中，任意摸出一个球，恰好是白球； （3）两次抛出正方形的骰子，掷出的数字之和小于13； （4）掷硬币1000次，第1000次正面向上； （5）在10分钟内某人徒步行走100千米； （6）明天上海地区下雨 练习：1、判断题： （1）上海冬天最低气温低于零下5度，这是必然事件（ ） （2）在去掉大小王的52张扑克牌中抽取13张牌，其中有4张红桃，这是随机事件（ ） （3）电视机打开时正在播放广告，这是不可能事件（ ） （4）从由1，2，5组成的没有重复数字的三位数中任意抽取一个数，这个三位数能被4整除，这是随机事件（ ） （5）任意两个负数的积为正数，这是确定事件（ ） 2、下列事件中确定事件是（ ） A、掷一枚均匀的硬币，正面朝上 B、买一注福利彩票一定会中奖 C、把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉至少有2个球 D、掷一枚六个面分别标有1、2、3、4、5、6的均匀正方体骰子，骰子停止转动后奇数点朝上 3、口袋中放有黄、白、红三种颜色的小球各1个，这3个球除颜色外没有任何区别，随机从口袋中任取1个球，写出这个实验中一个可能发生的事件： 。 二、用公式计算某事件的概率 1、概率公式： 2、理论概率与实验频率的关系 （1）当实验次数较大时，实验频率稳定于理论概率。因此可以通过多次试验，用事件发生的频率来估计这一事件发生的概率。 （2）无论做多少试验，实验概率只是理论概率的一个近似值，而不能完全等同于理论概率。 3、两步及两步以上事件借助列表或画树状图 例题2：已知一纸箱中放有大小均匀的只白球和只黄球，从箱中随机地取出一只白球的 概率是。（1）试写出与的函数关系式； （2）时，再往箱中放进20只白球，求随机地取出一只黄球的概率． 例题3：一次抽奖活动设置了如下的翻奖牌，如果你只能在9个数字中选中一个翻牌， （1）写出得到一架显微镜的概率； （2）请你根据题意写出一个事件，使这个事件发生的概率是。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 一架显微镜 两张球票 谢谢参与 一张唱片 一副球拍 一张唱片 两张球票 一张唱片 一副球拍 翻奖牌正面 翻奖牌反面 例题4：在一次数学活动中，黑板上画着如图所示的图形，活动前老师在准备的四张纸片上分别写有如下四个等式中的一个等式： ① ② ③ ④ 小明同学闭上眼睛从四张纸片中随机抽取一张，再从剩下的纸片中随机抽取另一张．请结合图形解答下列两个问题： （1）当抽得①和②时，用①，②作为条件能判定是等腰三角形吗？说说你的理由； （2）请你用树状图或表格表示抽取两张纸片上的等式所有可能出现的结果（用序号表示），并求以已经抽取的两张纸片上的等式为条件，使不能构成等腰三角形的概率． 练习：1、小亮投掷一枚硬币50次1，2，3，4，5，6，则正好是直角三角形三边长的概率是 。 3、用扇形统计图反映地球上陆地与海洋所占的比例时，“陆地”部分对应的圆心角是108o，宇宙中一块陨石落在地球上，落在陆地的概率是 。 例题5、如图，有两个可以自由转动的均匀转盘，转盘A被分成面积相等的三个扇形，转盘B 被分成面积相等的四个扇形，每个扇形内都涂有颜色．同时转动两个转盘，停止转动后，若一 个转盘的指针指向红色，另一个转盘的指针指向蓝色，则配成紫色；若其中一个指针指向分界 线时，需重新转动两个转盘． (1)用列表或画树状图的方法，求同时转动一次转盘A、B配成紫色的概率； (2)小强和小丽要用这两个转盘做游戏，他们想出如下两种游戏规则： ①转动两个转盘，停止后配成紫色，小强获胜；否则小丽获胜； ②转动两个转盘，停止后指针都指向红色，小强获胜；指针都指向蓝色，小丽获胜． 判断以上两种规则的公平性，并说明理由． 例题6、小华与小丽设计了两种游戏： 游戏的规则：用3张数字分别是2，3，4的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，第一次随机