初二图形的平移旋转轴对称.docVIP

第一讲 轴对称 问题 作法 图形 原理 在直线上求点，使最小 选择，作中垂线与的交点即为点 ，垂直平分线上的点与线段两端点距离相等 点在锐角内容，在边上求作一点，在边上求作一点，使最小 做点关于直线的对称点，过的直线作垂线与的交点为所求点，垂足即为点 的最小值为长度，点到直线的距离，垂线段最短 3、轴对称的基本模型 例题精讲 例1 如图所示，在△ABC中，，边AB的垂直平分线交BC于点D，DF⊥AC于点F，交BC边上的高AE于点G，求证：EG=EC. 【思路点拨】题目中出现线段AB的垂直平分线，可以考虑连接DE，进而可证DE=AE，再证△AEC≌△DEG即可. 问题 作法 图形 原理 在直线，上分别求点、，使△PMN周长最小 分别作点P关于两直线的对称点、，直线，与两直线交点即为M、N PM+PN+MN=P’P’’,两点之间，线段最短 在直线，上分别求点、，使四边形PMNQ周长最小 分别作点P关于两直线的对称点、，连接，与两直线交点即为M、N PM+PN+MN+NQ=P’Q’,两点之间，线段最短 将A向右平移a个单位到A’，作A’关于l的对称点A’’，连接A’’B，与l交点即为点N，将点N向左平移a个单位即为M AM+MN+NB=a+A’’B，两点之间，线段最短 在直线l上求点P，使|AP-BP|最大 连接BA并延长与直线l的交点，即为点P |AP-BP|=AB’，三角形任意两边只差小于第三边 在直线l上求一点P，使|AP-BP|最大 做点B关于直线l的对称点B’，作直线AB’与l的交点即为点P |AP-BP|=AB’,三角形任意两边只差小于第三边 例3 如图所示，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，求折痕MN的长度. 【思路点拨】方法一：题目中折痕MN垂直平分对应点D，E所连险段DE，所以连接DE，过点M作MH⊥CD于点H，构造正方形的经典模型，可证MN=DE. 方法二：题目中折痕MN平分对应边所夹角，所以延长NE，AB相交于点H，利用“交喷西安+平行线”构造等腰三角形，可得MH=NH，过点N作NK⊥AB，利用勾股定理即可求出MN的长度. 例4 如图所示，在四边形ABCD中，AB=30，AD=48，BC=14，，求四边形ABCD的面积. 【思路点拨】四边形ABCD是不规则的四边形，由于，可以考虑利用轴对称变换构造90°，作BD的中垂线l，作△ABD关于直线l的轴对称图形△A’DB，连接A’C，可得，然后利用勾股定理和勾股定理的逆定理证明△BCA’是直角三角形，即可求出四边形ABCD的面积 例5 如图所示，在四边形ABCD中，连接AC，BC=CD，，求证：AD+CDAB 【思路点拨】题目中出现BC=CD，，可以考虑做轴对称变换构造，进而得到△BCD’是等边三角形，在利用三角形的三边关系定理即可. 例2 （1）如图（1）所示，把矩形ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B’处，点A落在点A’处.若AE=a、AB=b、BF=c，请写出a、b、c之间的一个等量关系 . （2）如图（2）所示，Rt△ABC中，，，将其折叠，使点A落在边CB上A’处，折痕为CD，则 . （3）如图（3）所示，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A’处，且点A’在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为 cm. （4）如图（4）所示，正方形纸片ABCD的边长为1，M、N分别是AD、BC边上的点，将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使点A落在MN上，落点记为A’，折痕交AD于点E.若M、N分别是AD、BC边上的中点，则A’N= ；若M、N分别是AD、BC边上距DC最近的n等分点（，且n为整数），则A’N= （用含有n的式子表示）. 轴对称与轴对称图形 1、线段的垂直平分线 （1）定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线； （2）定理：线段垂直平分线的点与线段两端点距离相等. （3）判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. 2、轴对称 （1）轴对称图形：如图一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫作轴对称图形.这条直线就是它的对称轴.（2）轴对称：把图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于