回归分析设计(选修).docVIP

选修1-2。第一章、统计案例 1、1回归分析的基本思想及其初步应用（第1课时） 　　 一、教学内容分析 高中新课程中增加了有关统计学初步的内容，先后出现在必修3和选修1-2（文科）、选修2-3（理科）。《数学3》中的“统计”一章，给出了运用统计的方法解决问题的思路。在这一章中，学习了如何画散点图、利用最小二乘法的思想,利用计算器求回归直线方程、利用回归直线方程进行预报等内容。 本节课内容回归分析的基本思想及其初步应用, 是一种分析整理数据的方法，是在学习了必修三统计的基础上，通过实例的解决让学生进一步让学生经历数据处理的过程，体会统计方法的特点，认识统计方法的应用。。 同时让学生了解在大量的实际问题中，两个变量不一定都呈线性相关关系，他们可能呈指数关系或对数关系等非线性关系，本课时就是学习如何建立线性回归模型，在此的基础上，探索如何建立非线性关系的回归模型。 　二、目标及目标分析 知识与技能 1．通过对典型案例的探究，进一步了解回归的基本思想，方法及初步应用． 2.能根据散点分布特点，建立不同的回归模型。 3.知道有些非线性模型通过变换可以转化为线性回归模型。 过程与方法 1. 让学生经历数据处理的过程，体会统计方法的特点，认识统计方法的应用。 2．通过将非线性模型转化为线性回归模型，使学生体会“转化”的思想。 3．培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。 情感、态度与价值观 1.通过寻求有效的数据处理方法，开阔学生的思路，培养学生的探索精神和转化能力。 2.通过案例的分析，使学生了解回归分析在生活实际中的应用，增强数学“取之生活，用于生活”的意识，提高学习兴趣。 　三、教学重点、难点 重点：线性回归模型的建立和线性回归系数的最佳估计值的探求方法．通过探究使学生体会有些非线性模型运用等量变换、对数变换可以转化为线性回归模型。 难点：相关性检验及回归分析基本思想的理解与应用，“对变量作适当的变换（等量变换、对数变换）”，变非线性为线性，建立线性回归模型。 四、教学方法：问题探究，动手操作 五、教学过程设计 环节一：创设情境 问题1：你能回忆一下建立回归模型的基本步骤吗？ 回归分析的基本步骤： (1) 画出两个变量的散点图。 (2) 求回归直线方程。 (3) 用回归直线方程进行预报。 实例1.课本第3页习题1.1第一题 据统计1993年到2002年中国的国内生产总值（GDP）的数据如下（参看课本） 探究1：请结合以上数据，猜想他们的关系是什么？ 探究2：你选择了什么样的回归模型？根据自己得到的模型，预报2003年的（GDP）？ 环节二．学生活动 由学生思考，讨论交流。 （1）选择变量，画散点图。（2）通过计算器求得线性回归方程。 （3）给出于2003年的预报值，． 问题2：预报设值一定是实际值吗？误差是多少？ 问题3：你认为你得到的模型能较好的刻画GDP和年份的关系吗？ 环节三．建构数学模型 1．由学生解决的过程提出的问题，引入线性回归模型： 我们将Y=bx+a+e称为线性回归模型．解释变量x，预报变量y，e称为随机误差。 其中a+bx是确定性函数， e 是随机误差 注：e 产生的主要原因： (1)所用确定性函数不恰当； (2)忽略了某些因素的影响； (3)观测误差。 2．线性回归模型应考虑的问题： 　模型是否合理；　在合理的情况下，如何求a,b 3．线性回归方程： （1） 相关系数r： 相关系数的性质： ≤１,r0 正相关，r0 负相关； 越接近１，x,y的线性相关程度越强；越接近于０，x,y的线性相关程度越弱． 环节四：深入探究 问题4：结合以上公式探究，进一步阐述问题3的解决。 实例2：课本第9页例2. 背景介绍： 红铃虫喜高温高湿，适宜各虫态发育的温度为 25一32C，相对湿度为80％一100％，低于 20C和高于35C卵不能孵化，相对湿度60％ 以下成虫不产卵。冬季月平均气温低于一4．8 ℃时，红铃虫就不能越冬而被冻死。 例2.现收集了一只红铃虫的产卵数y和温度x之间的7组观测数据列于下表： 温度xoC21232527293235产卵数y/个711212466115325(1)试建立y与x之间的回归方程；并预测温度为28oC时产卵数目。 (2)你所建立的模型中温度在多大程度上解释了产卵数的变化？ 探究：给出数据，让学生分析两个变量的关系。类比前面所学过的建立线性回归模型的步骤，动手实施 方案1：（1）选择变量，画散点图。 （2）通过计算器求得线性回归方程:=19.87x-463.73 （3）进行回归分析和预测：R2=r2≈0.8642=0.7464 预测当气温为28 时，产卵数为92个。这个线性回归模型中温度解释了74.64%产卵数的变化。 思考1：随着自变量的