数学选修1-2 第三章 数系的扩充与复数的引入 导学案.docVIP

PAGE  PAGE 8 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.1.1数系的扩充与复数的概念 【教学目标】 （1）在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求在数系扩充过程中的作用理解复数的基本概念 （2）理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件 （3）了解复数的代数表示方法 1.复数的概念： ⑴虚数单位：数＿＿叫做虚数单位 ⑵复数：形如＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做复数，常用字母＿＿＿表示，全体复数构成的集合叫做＿＿＿＿＿＿，常用字母＿＿＿表示． ⑶复数的代数形式：＿＿＿＿＿＿＿＿＿，其中＿＿＿＿叫做复数的实部，＿＿＿叫做复数的虚部，复数的实部和虚部都是＿＿＿数． (4)对于复数a+bi(a,b∈R), 当且仅当＿＿＿＿＿时,它是实数; 当且仅当＿＿＿＿＿时,它是实数0; 当＿＿＿＿＿＿＿时, 叫做虚数; 当＿＿＿＿＿＿＿时, 叫做纯虚数; 3.练习： (1).下列数??，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数？并分别指出这些复数的实部与虚部各是什么？ 2+2i ,? ?????0.618, ???????2i/7 ,? ???????0, ???5 i +8,? ??????3-9 i (2)、判断下列命题是否正确： （1）若a、b为实数，则Z=a+bi为虚数 （2）若b为实数，则Z=bi必为纯虚数 （3）若a为实数，则Z= a一定不是虚数 三、归纳总结、提升拓展 例1? 实数m分别取什么值时，复数 z＝m+1＋(m-1)i 是(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？ 解： ? ? ? 归纳总结： 确定复数z＝a＋bi是实数、虚数、纯虚数的条件是： 练习：实数m分别取什么值时，复数 z＝m2+m-2＋(m2-1)i 是(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？ 两个复数相等，即两个复数相等的充要条件是它们的实部与虚部分别对应相等．也就是 a+bi=c+di _______________________（a、b、c、d为实数） 由此容易出：a+bi=0 _______________________ 例2已知x +2y +(2x+6)i=3x-2 ,其中，x,y为实数，求x与y． 四、反馈训练、巩固落实[ 1、若x,y为实数，且 2x -2y+(x+ y)i=x-2 i求x与y. ? ?? 2、若x为实数，且(2x2-3x-2)+(x2-5x+6)i=0，求x的值. 当堂检测 1. m∈R，复数z=（m-2）(m+5)+(m-2)（m-5）i，则z为纯虚数的充要条件是m的值为 ( ) A.2或5 B.5 C.2或-5 D.-5 2、设a∈R.复数a2-a-6+(a2-3a-10)i是纯虚数,则a的取值为? (??? ) (A)5或-2?????(B)3或-2 (C)-2???????? (D)3 3、如果（2 x- ?y)+(x+3)i=0(x，y∈R)则x+y的值是（ ） 4、 3.1.2复数的几何意义 一、自主学习 1、复数z=a+bi(a、b∈R)与有序实数对(a，b)是 的 2、 叫做复平面， x轴叫做 ，y轴叫做 实轴上的点都表示 虚轴上的点除原点外，虚轴上的点都表示 3、复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即复数 复平面内的点 平面向量 4、共轭复数 5、复数z=a+bi(a、b∈R)的模 二、复习回顾 （1）复数集是实数集与虚数集的 （2）实数集与纯虚数集的交集是 （3）纯虚数集是虚数集的 （4）设复数集C为全集，那么实数集的补集是 （5）a，b．c．d∈R，a+bi=c+di （6）a=0是z=a+bi(a，b∈R)为纯虚数的 条件 三、归纳总结、提升拓展 例1．若，则复数在复平面内所对应的点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 例2.设Z为纯虚数，且，求复数 四、反馈训练、巩固落实 判断正误 实轴上的点都表示实数，虚轴上的点都表示纯虚数 （2） 若|z1|=|z2|，则z1=z2 （3） 若|z1|= z1，则z10 2、（ ） A、第一象限 B