北师大版教材2-2与人教A版教材对比研究.docVIP

北师大版教材（选修2－2）与人教A版教材（选修2－2）对比研究 对比内容 按必修、选修模块顺序，逐一对比。内容包括章节内容（可按章节细化成知识点进行对比，如集合，二次函数，指数函数，对数函数…）语言描述、符号表达等方面的区别 二、具体情况 模块北师大教材人教A版教材选修2-2共有五章，第一章 推理与证明；第二章 变化率与导数；第三章 导数应用；第四章 定积分；第五章 数系的扩充与复数的引入；（2）章节最后有一个探究活动及三个附录；（3）章节前面有一引言或图画且小目录在后，更细。（1）共有三章，第一章 导数及其应用；第二章 推理与证明；第三章 数系的扩充与复数的引入；（2）章节前给出本书部分数学符号；（3）章节前面有一引言或图画且小目录在前。本书部分数学符号图的标注图1-2图1.1-1目录§1变化的快慢与变化率 §2导数的概念及其几何意义 2.1导数的概念 2.2导数的几何意义 §3 计算导数 §4导数的四则运算 4.1导数的加法与减法法则 4.2导数的乘法与除法法则 §5简单复合函数的求导法则1.1变化率与导数 1.1.1变化率问题 1.1.2导数的概念 1.1.3导数的几何意义 1.2导数的计算 1.2.1几个常见函数的导数 1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则平均变化率平均变化率（average rate of change）称作自变量的改变量看作是相对于的一个“增量”瞬时速度瞬时速度（instantaneous velocity）导数的概念设函数，当自变量从变到时，函数值从变到，函数值关于的平均变化率为 ，当趋于，即趋于时，如果平均变化率趋于一个固定的值，那么这个值就是函数在点的瞬时变化率，在数学中，称瞬时变化率为函数在点的导数，通常用符号表示，记作一般地，函数在处的瞬时变化率是，我们称它为函数在处的导数（derivative），记作或，即 信息技术应用：用割线逼近切线导函数的概念通过例题求一个函数多点处的导数抽象概括出导函数的概念：一般地，如果一个函数在区间上的每一点处都有导数，导数值记为： ，则是关于的函数，称为的导函数，通常也简称为导数。从求函数在处导数的过程可以看到，当时，是一个确定的数，这样，当变化时，便是的一个函数，我们称它为的导函数（derivative）（简称导数），的导函数有时也记作直接给出导数公式表；通过实例分析抽象概括导数的四则运算法则，再给出例题，分加减法及乘除法二个部分先通过求几个常见函数的导数，给出基本初等函数的导数公式，后直接给出导数运算法则，再给出例题复合函数的求导法则复合函数的导数为 复合函数的导数和函数，的导数间的关系为 ，即对的导数等于对的导数与对的导数的乘积。探究与发现：牛顿法——用导数方法求方程的近似解目录§1函数的单调性与极值 1.1导数与函数的单调性 1.2函数的极值 §2导数在实际问题中的应用 2.1实际问题中导数的意义 2.2最大值、最小值问题1.3导数在研究函数中的应用 1.3.1函数的单调性与导数 1.3.2函数的极值与导数 1.3.3函数的最大（小）值与导数 1.4生活中的优化问题举例如果在某个区间内，函数的导数，则在这个区间上，函数是增加的；如果在某个区间内，函数的导数，则在这个区间上，函数是减少的.在某个区间内，如果，那么函数在这个区间内单调递增；如果，那么函数在这个区间内单调递减.极值这节内容比较细，共有两道命题，还给出求极值点的步骤极值这节内容比较简洁，只有一道命题，给出了求极值的方法极值极值（extreme value）导数值为0的点不一定是函数的极值点先介绍实际问题中导数的意义，再给出最值问题，没有给出求最值的步骤.先介绍最值问题并给出求最值的步骤，再对生活中的优化问题举例一般地，求函数在上的最大值与最小值的步骤如下： （1）求函数在内的极值 （2）将函数的各极值与端点处的函数值比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值信息技术应用：图形技术与函数性质目录§1定积分的概念 1.1定积分的背景——面积和路程问题 1.2定积分1.5定积分的概念 1.5.1曲边梯形的面积 1.5.2汽车行驶的路程 1.5.3定积分的概念只是重点介绍定积分的背景详细给出了求曲边梯形的面积、汽车行驶的路程的方法和过程定积分，没用极限符号定积分（definite integral）叫做被积式，叫做积分变量信息技术应用：曲边梯形的面积微积分基本定理：如果连续函数是函数的导函数，即，则有 ，定理中的式子称为牛顿—莱布尼茨公