11.1.2立方根[整理].docVIP

11.1 平方根与立方根 2.立方根 【教学目标】： 1．了解立方根的概念，能够用根号表示一个数的立方根； 2．能用类比平方根的方法学习立方根及开立方运算，并区分立方根与平方根的不同。 【重点】：立方根的概念和求法。 【难点】：立方根与平方根的区别。 一、知识回顾 1.什么叫平方根？如何用符号表示数a (a≥0)的平方根? 正数a的平方根是？ 2.什么叫算术平方根？如何用符号表示数a(a≥0)的算术平方根?正数a的算术平方根是？ 3.正数有几个平方根?它们之间的关系是什么?负数有没有平方根?0平方根是什么? 探究：要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱,这种包装箱的边长应该是多少?（试着解答） 解:设这种包装箱的边长为x m,则 因为，所以 二、新知导入 1.立方根的概念： 一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根).　用式子表示，如果，那么x叫做a的立方根.数a的立方根用符号“”表示,读作“三次根号a”，其中a是被开方数,3是根指数(注意:根指数3不能省略). 例如： 表示27的立方根， 表示-27的立方根 想一想：如:33=27 则把3叫做27的立方根,即 ， 当，则x叫做什么呢？ 2.开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方.开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求. 3、探究： 根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？ ( )3=0.125因为，所以8的立方根是 ( )3=0.125 因为 ，所以0.125的立方根 ( )3=0( )3 ( )3=0 ( )3= - 8 ( )3=因为 ，所以-8的立方根是 ( )3= 因为 ，所以的立方根是 【总结归纳】 正数的立方根是____________, 负数的立方根______________,0的立方根______________, 任何数都有_________立方根. 讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗? ①正数的平方根有 个，且 。正数的立方根有 个，是 数。 ②负数 平方根，负数的立方根有 个，是 数 ③0的平方根是 ，0的立方根是 想一想：立方根是它本身的数有哪些? 平方根是它本身的数呢? 算术平方根是它本身的数呢? 怎样求一个数的立方根？ 例1、求下列各数的立方根。 （1）8 （2）0.001 (3)-27 （4）0 例2 求下列各式的值： (3)(4) (3) (4) 三、知识总结 ①因为= ，-= 所以 - 因为= ，= 所以 仔细观察，你能得出什么结论：_______ __ 即求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数。 ②求下列各数的值，并找规律 结论：对于任何数a都有 ③ 结论：对于任何数a都有 总结 1、平方根的定义：如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根。a的平方根用±表示 1、立方根的定义：如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根。a的立方根用表示 2、平方根的性质 （1）一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数 （2）0的平方根还是0（3）负数没有平方根 2、立方根的性质 （1）正数的立方根还是正数 （2）0的立方根还是0 （3）负数的立方根还是负数 3、 平方根表示方法 在用根号表示平方根时，根指数2可以省略， 3、 立方根表示方法 用根号表示立方根时，根指数3不能省略 达标测试 1．若（ ） A．－ B． C． D．－ 2．的平方根与－8的立方根之和是（ ） A．0 B．－4 C．0