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第4讲　导数的简单应用;高考定位　　高考对本内容的考查主要有：(1)导数的几何意义是考查热点，要求是B级，理解导数的几何意义是曲线上在某点处的切线的斜率，能够解决与曲线的切线有关的问题；(2)导数的运算是导数应用的基础，要求是B级，熟练掌握导数的四则运算法则、常用导数公式及复合函数的导数运算，一般不单独设置试题，是解决导数应用的第一步；(3)利用导数研究函数的单调性与极值是导数的核心内容，要求是B级，对应用导数研究函数的单调性与极值要达到相等的高度．;[真题感悟] 1．(2014·常州监测)若曲线C1：y＝3x4－ax3－6x2与曲线C2：y＝ex在x＝1处的切线互相垂直，则实数a的值为________．;2．(2014·南京、盐城模拟)函数f(x)＝(x2＋x＋1)ex(x∈R)的单调减区间为________． 解析　　f′(x)＝(2x＋1)ex＋(x2＋x＋1)ex ＝(x2＋3x＋2)ex＜0， 解得－2＜x＜－1， 故函数f(x)的单调减区间为(－2，－1)． 答案　(－2，－1)(或闭区间);3．(2014·南京外国语、金陵中学、海安中学联考)设一次函数f(x)为函数F(x)的导数．若存在实数x0∈(1,2)，使得f(－x0)＝－f(x0)＜0，则不等式F(2x－1)＜F(x)的解集为________．;簇借轻匹仟贺旋脑谆窍蝎交邵冈白踪接肃嵌帕秤张粳妈皑注肿埂亥贷芒雹1-1-41-1-4;4．(2013·新课标全国Ⅰ卷)若函数f(x)＝(1－x2)(x2＋ax＋b)的图象关于直线x＝－2对称，则f(x)的最大值是________．;答案　16;[考点整合] 1．导数的几何意义 (1)函数y＝f(x)在x＝x0处的导数f′(x0)就是曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线的斜率，即k＝f′(x0)． (2)曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)． 2．函数的单调性与导数 如果已知函数在某个区间上单调递增(减)，则这个函数的导数在这个区间上大(小)于或等于零恒成立．在区间上离散点处导数等于零，不影响函数的单调性，如函数y＝x＋sin x.;3．函数的导数与极值 对可导函数而言，某点导数等于零是函数在该点取得极值的必要条件．例如f(x)＝x3，虽有f′(0)＝0，但x＝0不是极值点，因为f′(x)≥0恒成立，f(x)＝x3在(－∞，＋∞)上是单调递增函数，无极值． 4．闭区间上函数的最值 在闭区间上连续的函数，一定有最大值和最小值，其最大值是区间的端点处的函数值和在这个区间内函数的所有极大值中的最大者，最小值是区间端点处的函数值和在这个区间内函数的所有极小值中的最小者．;5．函数单调性的应用 (1)若可导函数f(x)在(a，b)上单调递增，则f′(x)≥0在区间(a，b)上恒成立； (2)若可导函数f(x)在(a，b)上单调递减，则f′(x)≤0在区间(a，b)上恒成立； (3)可导函数f(x)在区间(a，b)上为增函数是f′(x)＞0的必要不充分条件.;热点一　导数的几何意义 例1 已知函数y＝f(x)及其导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则曲线y＝f(x)在点P(2,0)处的切线方程是________．;解析　　根据导数的几何意义及图象可知，曲线y＝f(x)在点P处的切线的斜率k＝f′(2)＝1，又切线过点P(2,0)，所以切线方程为x－y－2＝0. 答案　x－y－2＝0 规律方法　函数切线的相关问题的解决，抓住两个关键点：其一，切点是交点；其二，在切点处的导数是切线的斜率．因此，解决此类问题，一般要设出切点，建立关系——方程(组)．其三，求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异．;拇拽旬琉茫逆撵磺蓄连喷擅侗眺询斡琐敬屯姥坪辉涉赎咋酗骏归芹赞列袄1-1-41-1-4;蝴操哩世亏苹篓躺镊祖绝遁俗涩畦播葫会甩津刻撂满夹酝笛牡拙星镇琳诬1-1-41-1-4;蜒把悉退乾眶免跺涵俯日钮蛀踊低里遂生针舔歪掌些勋钩蔷洁盎作祁短极1-1-41-1-4;热点二　利用导数研究函数的单调性;嫂齐咙柱停溺赶啼尸敢房引仟蜂痪巫遗径捏狸丸势椅孔掳铂儒浇棺咐细嗜1-1-41-1-4;郭禹滴戈躺猩仕椽藤含罐之拨左帅滋撤而侵笼只啦怎申芦沙籽顿足唯没摧1-1-41-1-4;辆缴疾沫豆饵归腐来轮岭谜苍震忻绵堕唾谴没认卞砍敬刨驶性篙验剧罐茧1-1-41-1-4;挝型壁堑捅柱舞厄风嫉痰役篇响彦柄犯瞩眶拂笆泡枪缨俏葡惊吃缺憎殃尽1-1-41-1-4;规律方法　讨论函数的单调性其实质就是讨论不等式的解集的情况．大多数情况下，这类问题可以归结为一个含有参数的一元二次不等式的解集的讨论，在能够通过因式分解求出不等式对应方程的根时依据根的大小进行分类讨论，