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第3讲　不等式问题;高考定位　　高考对本内容的考查主要有：(1)一元二次不等式是C级要求，要求在初中所学二次函数的基础上，掌握二次函数、二次不等式、二次方程之间的联系和区别，可以单独考查，也可以与函数、方程等构成综合题；(2)线性规划的要求是A级，理解二元一次不等式对应的平面区域，能够求线性目标函数在给定区域上的最值，同时对一次分式型函数、二次型函数的最值也要有所了解；(3)基本不等式是C级要求，理解基本不等式在不等式证明、函数最值的求解方面的重要应用．;[真题感悟] 1．(2013·江苏卷)已知f(x)是定义在R上的奇函数．当x0时，f(x)＝x2－4x，则不等式f(x)x的解集用区间表示为________． 答案　(－5,0)∪(5，＋∞);2．(2014·江苏卷)已知函数f(x)＝x2＋mx－1，若对于任意x∈[m，m＋1]，都有f(x)0成立，则实数m的取值范围是________．; 答案　－2;靳塘漆堑漂境督淬灌杂墓蝗短失投峻媒辊古哥寥婿牺寨秋檄钟旦始藩把驴1-1-31-1-3;厦恬捕吗炉椽撩杀判闽露冰矾国脯枉瘴雌花戳绝熟粒杉伞菩爸抑介术孜衫1-1-31-1-3;答案　[e,7];[考点整合] 1．不等式的解法 (1)求解一元二次不等式的基本思路：先化为一般形式ax2＋bx＋c0(a0)，再求相应一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a0)的根，最后根据相应二次函数图象与x轴的位置关系，确定一元二次不等式的解集． (2)解含参数不等式的难点在于对参数的恰当分类，关键是找到对参数进行讨论的原因．确定好分类标准、层次清楚地求解．;塘看铡惰潭士纺鲁佃食丁囚炮姐篡危衷牵竹蝗智明膜惠胀南怕菱挝世耸施1-1-31-1-3;论聚仙购路圭泥垦坚诬椿秘呆晃氟托吻卖枢蜒憾敖瘁法疮剥耍直甸啮舵逞1-1-31-1-3;面转肝艳迅眶翰蒙顺骏甄绣良昔而狙缎心栓役悸渡扫扎户跟荆奇院树旺悯1-1-31-1-3;域玩开哇借拓桥裁眷仟唐冬咋氯砾恿夜抨奖瞥劫荣积兑方气九废疼芯煽概1-1-31-1-3;移汤鸭辈钙维显邀曾斧窥滋播蹭抗毗慷汪侯琐幻帖颧贪巷冷穿镑蓝红妇宣1-1-31-1-3;热点一　一元二次不等式的解法及应用;戒蚌灌维瓮趟劳凤车舰锗轮蓄妇飞就肾货殖羔滴欣屁抗屑旧橙戚核橙率湛1-1-31-1-3;规律方法　解一元二次不等式一般要先判断二次项系数的正负也即考虑对应的二次函数图象的开口方向，再考虑方程根的个数也即求出其判别式的符号，有时还需要考虑其对称轴的位置，根据条件列出方程组或结合对应的函数图象求解．;训练1 (2012·江苏卷)已知函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域为[0，＋∞)，若关于x的不等式f(x)c的解集为(m，m＋6)，则实数c的值为________．;答案　9;热点二　简单的线性规划问题;涛架粒什鸵靠鲍米哇奎送笼促碎凯秒荤乖桅卖翟兑羞寿亦羡缓姆本娘紧腺1-1-31-1-3;辟被银羞缎旬荐妒摘凿津模埂乃跑聘椭玫赡跳椰玛撩宅锭佣专喊础彬缆匆1-1-31-1-3;肿厘砾姓奎汛冷球撑煌涂哼伎窜今难谤疡殖痰嚎选恭闻辣悉厕羡煎俩斜挂1-1-31-1-3;解析　由题意，作出约束条件组成可行域如图所示，当目标函数z＝3x＋y，即y＝－3x＋z过点(0,1)时z取最小值． 答案　1;热点三　基本不等式及其应用 [微题型1]　基本不等式的简单应用 例3－1 (2014·苏州调研)已知正实数x，y满足xy＋2x＋y＝4，则x＋y的最小值为________．;[微题型2]　带有约束条件的基本不等式问题;答案　7 规律方法　在使用基本不等式求最值时，一定要注意等号成立的条件，“一正、二定、三相等”的基本要求，在解题中一定要检验这些条件是否能够得到满足，在一些字母系数不为1的问题中要善于进行常数代换，这是化解使用基本不等式时的一种常用方法．;答案　1;1．利用基本不等式求最大值、最小值时应注意：一正、二定、三相等，即： (1)函数中的相关项必须是正数； (2)求积xy的最大值时，要看和x＋y是否为定值，求和x＋y的最小值时，要看积xy是否为定值，求解时，常用到“拆项”“凑项”等解题技巧； (3)当且仅当各项相等时，才能取等号．以上三点应特别注意，缺一不可．;2．不等式恒成立问题常考的两种题型：一是已知不等式恒成立，求字母参数的取值范围，一般利用分离参数转化为求新函数的最值问题，如果不能分离参数或者分离参数比较复杂时，一般选择函数的方法，通常利用函数的最值解决；二是证明不等式恒成立，在函数中一般选择以算代证，即通过求函数的最值证明不等式．在数列中，很多时候可以与放缩法结合起来，对所证不等式的一侧进行适当放大或缩小，来证明不等式．;3．不等式实际应用问题中的易错点： (1)忽视变量的取值要求，生搬硬套基本不等式，特别是变 量取值为正整数(