（文理通用）高三数学一轮复习 2.9函数模型及其应用课件 .pptVIP

第九节 函数模型及其应用;*;【知识梳理】 1.指数、对数及幂函数三种增长型函数模型的图象与性质;2.常见的几种函数模型 (1)直线模型:y=___________型,图象增长特点是直线式上升 (x的系数k0),通过图象可以直观地认识它,特例是正比例函 数模型y=________. (2)反比例函数模型:y=__________型,图象增长特点是y随x的 增大而减小. (3)指数函数模型:y=a·bx+c(b0,b≠1,a≠0)型,图象增长特点 是随着自变量的增大,函数值增大的速度越来越快(底数b1, a0),常形象地称为指数爆炸.;(4)对数函数模型:y=mlogax+n(a0,a≠1,m≠0)型,图象增长 特点是随着自变量的增大,函数值增大的速度越来越慢(底数 a1,m0). (5)幂函数模型:y=a·xn+b(a≠0)型,其中最常见的是二次函数 模型:__________(a≠0),图象增长特点是随着自变量的增大, 函数值先减小,后增大(a0).;(6)分段函数模型: 图象特点是每一段自变量 变化所遵循的规律不同.可以先将其当作几个问题,将各段的变 化规律分别找出来,再将其合到一起,要注意各段自变量的取值 范围,特别是端点.;3.建立函数模型解决实际应用问题的步骤(四步八字) (1)审题:阅读理解、弄清题意,分清条件和结论,理顺数量关系,弄清数据的单位等. (2)建模:正确选择自变量,将自然语言转化为数学语言,将文字语言转化为符号语言,利用数学知识,建立相应的数学模型. (3)求模:求解数学模型,得出数学结论. (4)还原:将数学问题还原为实际问题.;以上过程用框图表示如下:;【考点自测】 1.(思考)给出下列命题: ①函数y=2x的函数值在(0,+∞)上一定比y=x2的函数值大; ②在(0,+∞)上,随着x的增大,y=ax(a1)的增长速度会超过并远远大于y=xα(α0)的增长速度; ③“指数爆炸”是指数型函数y=a·bx+c(a≠0,b0,b≠1)增长速度越来越快的形象比喻;;④幂函数增长比直线增长更快; ⑤指数函数模型,一般用于解决变化较快,短时间内变化量较大的实际问题中. 其中正确的命题是(　　) A.①② B.②③ C.③④ D.②⑤;【解析】选D.①错误.当x∈(0,2)和(4,+∞)时,2xx2,当x∈(2,4)时,x22x. ②正确.由两者的图象易知. ③错误.增长越来越快的指数型函数是y=a·bx+c(a0,b1). ④错误.幂函??y=xn(0n1,x1)的增长速度比直线y=x(x1)的增长速度慢. ⑤正确.根据指数函数y=ax(a1)函数值增长特点知⑤正确.;2.(2014·宜春模拟)在某种新型材料的研制中,实验人员获得了下列一组实验数据.现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律,其中最接近的一个是(　　) A.y=2x B.y=log2x C.y= (x2-1) D.y=2.61cosx;【解析】选B.由表格知当x=3.00时,y=1.59,而A中y=23=8,不合 要求,B中y=log23∈(1,2)接近,C中y= (32-1)=4,不合要求, D中y=2.61cos30,不合要求,故选B.;3.(2013·湖北高考)小明骑车上学,开始时匀速行驶,途中因交通堵塞停留了一段时间,后为了赶时间加快速度行驶.与以上事件吻合得最好的图象是(　　);【解析】选C.距学校越来越近则图象下降,交通堵塞时距离不变,后加速行驶,直线变陡.;4.某种动物繁殖量y(只)与时间x(年)的关系为y=alog3(x+1),设这种动物第2年有100只,到第8年它们发展到(　　) A.200只 B.300只 C.400只 D.500只 【解析】选A.由已知得100=alog3(2+1),得a=100, 则当x=8时,y=100log3(8+1)=200(只).;5.某种储蓄按复利计算利息,若本金为a元,每期利率为r,存期是x,本利和(本金加利息)为y元,则本利和y随存期x变化的函数关系式是　　　　　　　　.;【解析】已知本金为a元,利率为r,则 1期后本利和为y=a+ar=a(1+r), 2期后本利和为y=a(1+r)+a(1+r)r=a(1+r)2, 3期后本利和为y=a(1+r)3, … x期后本利和为y=a(1+r)x,x∈N. 答案:y=a(1+r)x,x∈N;6.(2014·绍兴模拟)某工厂生产某种产品固定成本为2000万元, 并且每生产一单位产品,成本增加10万元.又知总收入K是单位 产品数Q的函数,K(Q)=40Q- Q2,则总利润L(Q)的最大值是 　　　　　万元. 【解析】由已知得L(Q)=K(Q)-10Q-2000 =(40Q- Q2)-1