（文理通用）高三数学一轮复习 2.3函数的奇偶性与周期性课件 .pptVIP

第 三 节 函数的奇偶性与周期性;*;【知识梳理】 1.奇函数、偶函数的概念及图象特征;2.函数的周期性 (1)周期函数:T为函数f(x)的一个周期,则需满足的条件: ①T≠0; ②____________对定义域内的任意x都成立. (2)最小正周期:如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个 ___________,那么这个___________就叫做它的最小正周期. (3)周期不唯一:若T是函数y=f(x)(x∈R)的一个周期,则 nT(n∈Z,且n≠0)也是f(x)的周期,即f(x+nT)=f(x).;【考点自测】 1.(思考)给出下列命题: ①若函数f(x)为奇函数,则一定有f(0)=0; ②函数f(x)=sinx,x∈[0,2π]为周期函数; ③若函数y=f(x+a)是偶函数,则函数y=f(x)关于直线x=a对称; ④若函数y=f(x+b)是奇函数,则函数y=f(x)关于点(b,0)中心对称. 其中正确的是(　　) A.①②　　　B.①③　　　C.②③　　　D.③④;【解析】选D.①错误.若函数f(x)在点x=0处没有定义,如f(x)= ,则f(0)不存在. ②错误.函数f(x)在R上为周期函数,而在[0,2π]上不是. ③正确.函数y=f(x+a)关于直线x=0对称,则函数y=f(x)关于直 线x=a对称. ④正确.函数y=f(x+b)关于点(0,0)中心对称,则函数y=f(x)关 于点(b,0)中心对称.;2.下列函数为偶函数的是(　　) A.y=tanx B.y= C.y=ex D.y=ln 【解析】选D.由函数奇偶性的定义知A,B项为奇函数,C项为非奇非偶函数,D项为偶函数.;3.已知f(x)=ax2+bx是定义在[a-1,2a]上的偶函数,那么a+b 的值是(　　) 【解析】选B.由已知得a-1+2a=0,得a= , 又b=0,所以a+b= .;4.(2014·杭州模拟)函数y=f(x)(x∈R)的图象如图所示, 下列说法正确的是(　　) ①函数y=f(x)满足f(-x)=-f(x); ②函数y=f(x)满足f(x+2)=f(-x); ③函数y=f(x)满足f(-x)=f(x); ④函数y=f(x)满足f(x+2)=f(x). A.①③ B.②④ C.①② D.③④;【解析】选C.根据图象知函数f(x)的图象关于原点对称,故为奇函数,所以①正确;又其图象关于直线x=1对称,所以②正确.;5.(2013·山东高考)已知函数f(x)为奇函数,且当x0时, f(x)=x2+ ,则f(-1)=(　　) A.-2 B.0 C.1 D.2 【解析】选A.因为函数f(x)为奇函数,所以f(-1)=- f(1), 又因为当x0时,f(x)=x2+ , 所以f(1)=12+ =2,f(-1)=- f(1)=-2.;6.(2014·绍兴模拟)若函数f(x)是周期为5的奇函数,且满足f(1)=1,f(2)=2,则f(8)-f(14)=　　　　. 【解析】f(8)=f(5+3)=f(3)=f(3-5)=f(-2)=-f(2)=-2, f(14)=f(15-1)=f(-1)=-f(1)=-1, 所???f(8)-f(14)=-2-(-1)=-1. 答案:-1;考点1 确定函数的奇偶性? 【典例1】(1)(2013·广东高考)定义域为R的四个函数y=x3,y=2x,y=x2+1,y=2sinx中,奇函数的个数是(　　) A.4 　B.3 　　C. 2 　　　D.1;(2)判断下列函数的奇偶性:;【解题视点】(1)根据定义逐一验证奇偶性即可. (2)先求定义域,看定义域是否关于原点对称,在定义域内,解析式带绝对值号的先化简,计算f(-x),再判断f(-x)与f(x)的关系,分段函数应分情况判断.;【规范解答】(1)选C.y=x3,y=2sinx是奇函数,y=x2+1是偶函 数,y=2x是非奇非偶函数. (2)①要使f(x)有意义,则 ≥0, 解得-1x≤1,显然f(x)的定义域不关于原点对称, 所以f(x)既不是奇函数,也不是偶函数.;②因为 所以-2≤x≤2且x≠0. 所以函数f(x)的定义域关于原点对称. 所以f(-x)=-f(x),即函数f(x)是奇函数.;③显然函数f(x)的定义域为: (-∞,0)∪(0,+∞),关于原点对称, 因为当x0时,-x0, 则f(-x)=-(-x)2-x =-x2-x=-f(x); 当x0时,-x0,则f(-x)=(-x)2-x =x2-x=-f(x). 综上可知:对于定义域内的任意x,总有f(-x)=-f(x)成立, 所以函数f(x)为奇函数.;【规律方法】判断函数奇偶性的两个方法 (1)定义法:;(2)图象法:;【变式训练】若函数f(x)=3x+3-x与