（文理通用）高三数学一轮复习 2.8函数与方程课件 .pptVIP

第八节 函数与方程;*;【知识梳理】 1.函数零点 (1)定义:对于函数y=f(x)(x∈D),把使_______的实数x叫做 函数y=f(x)(x∈D)的零点.;(2)三个等价关系:;(3)存在性定理:;2.二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与零点的关系;3.二分法 (1)二分法的定义:对于在区间[a,b]上连续不断且_____________ 的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间_____ _____,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的 方法叫做二分法.;(2)用二分法求函数零点近似值的步骤: 第一步:确定区间[a,b],验证_____________,给定精确度ε. 第二步:求区间(a,b)的中点c. 第三步:计算f(c), ①若f(c)=0,则c就是函数的零点; ②若f(a)·f(c)0,则令b=c(此时零点x0∈(a,c)); ③若f(c)·f(b)0,则令a=c(此时零点x0∈(c,b)). 第四步:判断是否达到精确度ε:即若|a-b|ε,则得到零点 近似值a(或b),否则重复第二、三、四步.;【考点自测】 1.(思考)给出下列命题: ①函数f(x)=x2-1的零点是(-1,0)和(1,0); ②函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点(函数图象连续不断),则一定有f(a)·f(b)0;;③二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)在b2-4ac0时没有零点; ④若函数f(x)在(a,b)上单调且f(a)·f(b)0,则函数f(x)在[a,b]上有且只有一个零点. 其中正确的是(　　) A.①② B.②③ C.③④ D.①④;【解析】选C.①错误,函数f(x)=x2-1的零点为-1和1,而并非其与x轴的交点(-1,0)与(1,0). ②错误.函数f(x)=x2-x在(-1,2)上有两个零点,但f(-1) ·f(2)0. ③正确.当b2-4ac0时,二次函数图象与x轴无交点,从而二次函数没有零点. ④正确.由已知条件,数形结合得f(x)与x轴在区间[a,b]上有且仅有一个交点.故正确.;2.用二分法求函数y=f(x)在区间(2,4)上的近似零点,验证 f(2)·f(4)0,给定精确度ε=0.01,取区间(2,4)的中点x1= =3,计算得f(2)·f(x1)0,则此时零点x0所在的区间为 (　　) A.(2,4) B.(3,4) C.(2,3) D.(2.5,3) 【解析】选C.由零点存在性定理知x0∈(2,3).;3.(2014·杭州模拟)函数f(x)= 的零点个数为(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 【解析】选B.函数f(x)= 的零点 个数,是方程 的解的个数,是 方程 的解的个数,也就是函数y= 与y= 的图象的交点个数.在同一坐 标系中作出两个函数的图象,可得交点个数为1.;4.(2014·北京模拟)已知方程lgx=2-x的解为x0,则下列说法 正确的是(　　) A.x0∈(0,1) B.x0∈(1,2) C.x0∈(2,3) D.x0∈[0,1] 【解析】选B.由lgx=2-x得lgx+x-2=0, 令f(x)=lgx+x-2, 则当x→0时,f(0)0,f(1)=-10, f(2)=lg20,所以f(1)f(2)0, 又f(x)在(0,+∞)上连续,故x0∈(1,2).;5.用二分法求函数f(x)=3x-x-4的一个零点,其参考数据如下: 据此数据,可得f(x)=3x-x-4的一个零点的近似值(保留三位有效数字)为　　　　　.;【解析】由题意知,函数零点在区间(1.5562,1.5625)内,又零点近似值保留三位有效数字,故零点近似值为1.56. 答案:1.56;考点1 方程根的个数的确定与应用? 【典例1】(1)(2014·合肥模拟)若偶函数f(x)满足f(x-1) =f(x+1),且在x∈[0,1]时,f(x)=x2,则关于x的方程f(x)= 在[0, ]上的根的个数是(　　) A.1 B.2 C.3 D.4;(2)(2014·杭州模拟)已知函数f(x)=-x2+2ex+m-1, g(x)=x+ (x0). ①若g(x)=m有实数根,求m的取值范围; ②确定m的取值范围,使得g(x)-f(x)=0有两个相异实根.;【解题视点】(1)根据已知条件作出函数f(x)与y= 在 [0, ]上的图象,数形结合求解. (2)①可用基本不等式求出最值或数形结合法求解.②转化为 两个函数f(x)与g(x)有两个交点,从而用数形结合法求解.;【规范解答】(1)选C.因为f(x)为偶函数,所以当x∈[-1,0] 时,-x∈[0,1]