（文理通用）高三数学一轮复习 2.4指数函数精品试题.docVIP

PAGE  指 数 函 数 (45分钟　100分) 一、选择题(每小题5分,共40分) 1.(2013·北京高考)函数f(x)的图象向右平移1个单位长度,所得图象与曲线y=ex关于y轴对称,则f(x)=(　　) A.ex+1 B.ex-1 C.e-x+1 D.e-x-1 【思路点拨】把上述变换过程逆过来,求出y=ex关于y轴对称的函数,再向左平移1个单位长度得到f(x). 【解析】选D.与y=ex关于y轴对称的函数应该是y=e-x,于是f(x)可由y=e-x向左平移1个单位长度得到,所以f(x)=e-(x+1)=e-x-1. 2.设a=22.5,b=2.50,c=122.5,则a,b,c的大小关系是(　　) A.acb B.cab C.abc D.bac 【解析】选C.b=2.50=1,c=122.5=2-2.5,则2-2.5122.5,即cba. 3.(2014·金华模拟)已知函数f(x)= 2cosπx3,x≤2 000,2x-2 010,x2 000,  QUOTE 2cosπx3,x≤2 000,2x-2 010,x2 000, 则f(f(2015))=(　　) A.3 B.-3 C.1 D.-1 【解析】选D.f(2015)=22015-2010=25=32, 所以f(f(2015))=f(32)=2cos323π=2cos2π3=-1. 4.(2013·丽水模拟)已知函数f(x)=2x-2,则函数y=|f(x)|的图象可能是(　　) 【解析】选B.|f(x)|=|2x-2|=2x-2,x≥1,2-2x,x1, 易知函数y=|f(x)|的图象的分段点是x=1,且过点(1,0),(0,1),-1,32.又|f(x)|≥0,故选B. 【误区警示】本题易误选A或D,出现错误的原因是误以为y=|f(x)|是偶函数. 5.已知函数f(x)=ax+logax(a0且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为loga2+6,则a的值为(　　) A.12 B.14 C.2 D.4 【解析】选C.由题意知f(x)在(1,2)上为单调函数,故 f(1)+f(2)=loga2+6, 即a+loga1+a2+loga2=loga2+6, 所以a2+a-6=0,解得a=2或a=-3(舍去). 6.(2014·宁波模拟)下列函数中,在其定义域内既是增函数又是奇函数的 是(　　) A.y=-1x B.y=lnx C.y=ex D.y=x3+ex-e-x 【解析】选D.A中函数y=-1x,虽为奇函数,但其在定义域上不单调, 而B中y=lnx,C中y=ex,均没有奇偶性, 只有D中函数定义域为R, 令y=f(x)=x3+ex-e-x, 则f(-x)=-x3+e-x-ex=-f(x),为奇函数, 且y1=x3,y2=ex,y3=-e-x在R上均为增函数. 所以y=x3+ex-e-x在R上为增函数,故选D. 7.若存在负实数使得方程2x-a=1x-1成立,则实数a的取值范围是(　　) A.(2,+∞) B.(0,+∞) C.(0,2) D.(0,1) 【解析】选C.在同一坐标系内分别作出函数y=1x-1和y=2x-a的图象知,当a∈(0,2)时符合要求. 8.(能力挑战题)设函数f(x)定义在实数集上,它的图象关于直线x=1对称,且当x≥1时,f(x)=3x-1,则有(　　) A.f13f32f23 B.f23f32f13 C.f23f13f32 D.f32f23f13 【思路点拨】根据f(x)的图象关于直线x=1对称可得f(x)=f(2-x),由此可把f13,f23转化为[1,+∞)上的函数值. 【解析】选B.由已知条件可得f(x)=f(2-x). 所以f13=f53,f23=f43. 又f(x)=3x-1在[1,+∞)上递增, 所以f53f32f43. 即f13f32f23. 【方法技巧】比较函数值大小的方法 (1)单调性法:先利用相关性质,将待比较函数值调节到同一单调区间内,然后利用该函数在该区间上的单调性比较大小. (2)图象法:先利用相关性质作出函数的图象,再结合图象比较大小. 【加固训练】设函数f(x)=a-|x|(a0且a≠1),f(2)=4,则(　　) A.f(-2)f(-1) B.f(-1)f(-2) C.f(1)f(2) D.f(-2)f(2) 【解析】选A.因为f(2)=4, 所以a-|2|=4,所以a=12, 所以f(x)=12-|x|=2|x|,所以f(x)是偶函数, 当x≥0时,f(x)=2x是增函数,当x0时,f(x)是减函数,所以f(-2)f(-1). 二、填空题(每小题5分,共20分) 9.已知loga120,若