（文理通用）高三数学一轮复习 3.1任意角和弧度制及任意角的三角函数精品试题.docVIP

PAGE  任意角和弧度制及任意角的三角函数 (45分钟　100分) 一、选择题(每小题5分,共40分) 1.下列说法中,正确的是(　　) A.钝角必是第二象限角,第二象限角必是钝角 B.第三象限的角必大于第二象限的角 C.小于90°的角是锐角 D.-95°20′,984°40′,264°40′是终边相同的角 【解析】选D.锐角α指的是在0°α90°范围内的角,所以一定在第一象限,但小于90°的角不一定是锐角,如-20°.钝角β指的是在90°β180°范围内的角,所以一定在第二象限,但反之不对.第三象限的角(如-135°)并不比第二象限的角(如135°)大.984°40′-(-95°20′)=1080°,984°40′-264°40′=720°,故它们是终边相同的角. 【误区警示】锐角、钝角、小于90°的角是从范围而言的,而象限角是从终边的位置来说的,它们的概念不同,应对其正确区分,否则极易出错. 2.若α为第二象限角,则|sinα|sinα+tanα|tanα|的值是(　　) A.0 B.2 C.-2 D.不存在 【解析】选A.α为第二象限角,则sinα0,|sinα|sinα=1,tanα0,tanα|tanα|=-1,所以|sinα|sinα+tanα|tanα|=0. 3.(2013·潍坊模拟)如图,在直角坐标系xOy中,射线OP交单位圆O于点P,若∠AOP=θ,则点P的坐标是(　　) A.(cosθ,sinθ) B.(-cosθ,sinθ) C.(sinθ,cosθ) D.(-sinθ,cosθ) 【解析】选A.由三角函数定义知,点P的横坐标x=cosθ, 纵坐标y=sinθ. 4.θ是第二象限角,则下列选项中一定为正值的是(　　) A.sinθ2 B.cosθ2 C.tanθ2 D.cos2θ 【解析】选C.因为θ是第二象限角,所以θ2为第一或第三象限角,所以tanθ20,故选C. 5.(2013·太原模拟)已知角α的终边经过点(3a-9,a+2),且cosα≤0,sinα0,则实数a的取值范围是(　　) A.(-2,3] B.(-2,3) C.[-2,3) D.[-2,3] 【解析】选A.由cosα≤0,sinα0可知,角α的终边落在第二象限内或y轴的非负半轴上,所以有 3a-9≤0,a+20,即-2a≤3. 【误区警示】本题在解答过程中易出现忽视角α的终边落在y轴的非负半轴上,导致误选B的错误.原因是忽视了轴线角. 6.圆弧长度等于圆内接正三角形的边长,则其圆心角的弧度数为(　　) A.π6 B.π3 C.3 D.3 【解析】选D.设圆半径为R,则其内接正三角形的边长为3R,于是圆心角的弧度数为3RR=3. 7.(2014·舟山模拟)已知点P(sinα-cosα,tanα)在第一象限,则在[0,2π]内α的取值范围是(　　) A.π4,π2 B.π,5π4 C.3π4,5π4 D.π4,π2∪π,5π4 【解析】选D.由题意知sinα-cosα0,tanα0,0≤α≤2π,由三角函数线可得π4α5π4,0απ2或πα3π2, 故π4απ2或πα5π4. 8.已知sinαsinβ,那么下列说法成立的是(　　) A.若α,β是第一象限角,则cosαcosβ B.若α,β是第二象限角,则tanαtanβ C.若α,β是第三象限角,则cosαcosβ D.若α,β是第四象限角,则tanαtanβ 【思路点拨】分别作出三角函数线,利用三角函数线比较. 【解析】选D.如图(1),α,β的终边分别为OP,OQ,sinα=MPNQ=sinβ,此时OMON,所以cosαcosβ,故A错; 如图(2),OP,OQ分别为角α,β的终边,MPNQ,即sinαsinβ,但有向线段ACAB,即tanαtanβ,故B错; 如图(3),角α,β的终边分别为OP,OQ,有向线段MPNQ,即sinαsinβ,但有向线段OMON,即cosαcosβ,故C错; 如图(4),角α,β的终边分别为OP,OQ,有向线段MPNQ,即sinαsinβ,而有向线段ABAC,即tanαtanβ,故D正确. 二、填空题(每小题5分,共20分) 9.(2014·嘉兴模拟)图中阴影部分表示的角α的集合为　　　　　　. 【解析】{α|2kπ≤α≤π6+2kπ,k∈Z}∪{α|(2k+1)π≤α≤π6+2(k+1)π,k∈Z}={α|nπ≤α≤π6+nπ,n∈Z}. 答案:{α|nπ≤α≤π6+nπ,n∈Z} 10.已知α=2014°,则与角α终边相同的最小正角为　　　　,最大负角为　　　　　. 【思路点拨】写出与α终边相同的角的集合,确定最小正角和最大负角. 【解析】α可以写成360°×5+214°的形