课时提升作业(二十)14.1.2.docVIP

PAGE  PAGE - 4 - 课时提升作业(二十) 幂的乘方 (30分钟　50分) 一、选择题(每小题3分,共9分) 1.下列各式中,正确的是　(　　) A.y3·y2=y6 B.(a3)3=a6 C.(-x2)3=-x6 D.-(-m2)4=m8 【解析】选C.A项应为:y3·y2=y3+2=y5,故错误; B项应为:(a3)3=a3×3=a9,故错误; C项,(-x2)3=-x2×3=-x6,故正确; D项应为:-(-m2)4=-m2×4=-m8,故错误. 2.若3×9m×27m=321,则m的值是　(　　) A.3 B.4 C.5 D.6 【解析】选B.3×9m×27m=3×32m×33m=31+2m+3m=321,所以1+5m=21,解得m=4. 3.已知a=8131,b=2741,c=961,则a,b,c的大小关系是　(　　) A.abc B.acb C.abc D.bca 【解题指南】本题直接计算比较,难度很大,通过运用幂的乘方的性质,把不同底数的幂化成相同底数的幂后,再通过比较其指数的大小来比较它们的大小就简单多了. 【解析】选A.∵a=8131=(34)31=3124, b=2741=(33)41=3123, c=961=(32)61=3122,∴abc. 【变式训练】如果底数不相同时,如何比较?如:已知a=255,b=344,c=533,d=622,则a,b,c,d从小到大的顺序是　　　　　　. 【解析】∵a=255=(25)11=3211, b=344=(34)11=8111, c=533=(53)11=12511, d=622=(62)11=3611. 由乘方的意义可知:32113611811112511, ∴adbc. 答案:adbc 【知识归纳】比较幂的大小的“两种方法” 1.底数相同:逆用幂的乘方法则,将几个幂的底数化为相同的正数,若底数大于1,则指数大的数的绝对值大. 2.指数相同:当指数相同时,底数大的数大.当指数有最大公约数时,常把它们转化成指数全为最大公约数的幂的形式,通过比较底数,确定幂的大小. 二、填空题(每小题3分,共9分) 4.计算:(a3)2+a5的结果是　　　　　. 【解析】(a3)2+a5=a3×2+a5=a6+a5. 答案:a6+a5 5.已知a3n=4,则a6n=　　　　　. 【解析】∵a3n=4, ∴a6n=(a3n)2=42=16. 答案:16 6.若272=m3=n6,则m=　　　　,n=　　　　. 【解析】因为272=(33)2=36=(32)3=93, 所以m=9,n=3. 答案:9　3 三、解答题(共32分) 7.(12分)计算:(1)x4·x6+(x5)2. (2)(a3)3·(a4)3. (3)2(a2)6-(a3)4+3a5·a7. (4)[(b-2a)2]m·[(2a-b)3]n. 【解析】(1)x4·x6+(x5)2=x4+6+x5×2=x10+x10=2x10. (2)(a3)3·(a4)3=a3×3·a4×3=a9·a12=a9+12=a21. (3)原式=2a12-a12+3a12=4a12. (4)原式=[(2a-b)2]m·[(2a-b)3]n =(2a-b)2m·(2a-b)3n=(2a-b)2m+3n. 8.(10分)(1)已知:ap=2,aq=3,ar=4,求a2p+3q+r的值. (2)已知3x+4y-5=0,求8x×16y的值. 【解题指南】条件中已经分别给出了ap,aq,ar的值,要求a2p+3q+r的值,看似复杂,其实只需逆用同底数幂的乘法法则、幂的乘方的法则,将a2p+3q+r转化成ap,aq,ar的形式即可. 【解析】(1)因为a2p+3q+r=a2p×a3q×ar=(ap)2×(aq)3×ar,又ap=2,aq=3,ar=4,所以a2p+3q+r=22×33×4=432. (2)∵3x+4y-5=0,∴3x+4y=5, ∴8x·16y=(23)x×(24)y=23x×24y=23x+4y=25=32. 【培优训练】 9.(10分)我们知道:(am)n=am n,am·an=am+n(m,n为正整数).两者的意义不同,但有时两者的数值相同,即(am)n=am·an.如果a取不等于零的有理数,使等式(am)n=am·an总成立.试确定正整数m,n的值. 【解析】分三种情况: (1)因为(am)n=am·an,所以am n=am+n,所以mn=m+n.观察式子特征可知:m=n=2时,(am)n=am·an. (2)当a=1时,m,n为任意正整数都有(am)n=am·an. (3)当a=-1时,若m,n为任意的正偶数时,都有(am)n=am·an.