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专题三 三角函数与平面向量 第三讲 三角变换 一、 三维目标 1、 知识与技能：理解同角三角函数的关系，掌握两角和差公式、二倍角公式等公式。 2、 过程与方法：运用三角函数的关系、两角和差公式、二倍角公式，正确地对三角函数式进行化简、求值、恒等证明。 3、 情感态度与价值观：通过三角函数式的化简、求值、恒等证明等变换，进一步理解具体问题具体分析的哲学思想。 二、 教学重点与难点 重点：运用三角函数的关系、两角和差公式、二倍角公式，正确地对三角函数式进行化简、求值、恒等证明。 难点：三角函数公式应用。 三、 基础检测 A B C2 D-2 A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D无法确定 3． 四、 学习过程 考点一：三角函数的化简 例1．已知 考点二：三角函数的求值 （一）给角求值 例2． （二）给值求值 例3．若 若 （三）给值求角 例4． 考点三：三角恒等变换 例5．已知 考点四：三角实际应用 （选做）例6、在训练课上，教练问左前锋，若你得球后，沿平行于边线GC的直线EF助攻到前场（如图，设球门宽AB=a米，球门柱B到FE的距离BF=b米），那么你推进到距底线CD多少米时，为射门的最佳位置？（即射门角∠APB最大时为射门的最佳位置）？请你帮助左前锋回答上述问题。 例6答案： 分析：本题中要求射门的最佳位置，题目中已对题意进行了明确，即只要当射门角最大时为最佳位置。所以设角后“求解角”的过程是本题的关键。 若直接在非特殊△APB中利用边来求∠APB的最值，显得比较繁琐，注意到∠APB=∠APF－∠BPF，而后两者都在Rt△中，故可应用直角三角形的性质求解。 解：如图，设FP=x，∠APB=α，∠BPF=β（α、β为锐角），则∠APF=α+β，tg(α+β)=,tgβ=, tgα= tg[(α+β)－β]==。若令y=x+，则y≥=，当x=,即x=时，y取到最小值，从而可知x=时，tgα取得最大值，即tgα=时，α有最大值。故当P点距底线CD为米时，为射门的最佳位置。 小结： ①设“角”求解的应用题一般涉及到角与边之间的相互关系，对这类问题，有的虽然可以用边为变量建立函数关系，但往往求解比较困难（如例1）。 ②用“角变量”建立函数关系后的求解过程是这类问题的另一难点，一般可以利用三角函数的相关知识，如正弦、余弦定理、数形结合、三角函数的有界性、基本不等式、函数单调性等。