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《用向量计算空间角》导学案
* * 导 学 固 思 . . . * 导 学 固 思 . . . 第5课时 用向量计算空间角 1.理解异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的概念. 2.会用向量方法求两条直线所成的角、线面角和二面角. 3.体会向量方法在研究几何问题中的作用. 回顾一下二面角的定义,两个半平面形成的二面角与这两个半平面的法向量的夹角的关系. 直角 问题1 半平面 平行线 锐角 摄影 锐角 垂直于棱 直二面角 0 π-a,b a,b 问题3 问题2 问题4 相等 互补 1 已知二面角α—l—β的大小为60°,且m⊥α,n⊥β,则m、n的夹角为( ). A.30° B.60° C.120° D.60°或120° 【解析】注意法向量的夹角可能与二面角的大小相等或互补,不能错选B.利用法向量求二面角的大小时,要结合具体题目选择相等或互补的角. D B 2 3 4 C 90。 向量法计算直线与平面所成的角 如图,在直棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AD∥BC,∠BAD=90°,AC⊥BD,BC=1,AD=AA1=3. (1)证明:AC⊥B1D; (2)求直线B1C1与平面ACD1所成角的正弦值. 7 用向量法计算二面角 如图所示,正三棱柱ABC—A1B1C1的所有棱长都为2,D为CC1的中点,求二面角A—A1D—B的余弦值. [问题]上述结果正确吗? A C 4.已知正△ABC与正△BCD所在的平面垂直,求二面角A—BD—C的正弦值. * * 导 学 固 思 . . . * 导 学 固 思 . . . * *
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