《空间向量的数量积运算》导学案.pptVIP

* 导 学 固 思 . . . * 导 学 固 思 . . . 第2课时 空间向量的数量积运算 1.理解并掌握空间向量数量积的概念与运算. 2.会用空间向量的数量积证明空间中的垂直关系. 3.会用空间向量的数量积求解空间向量的夹角和向量的模. 如图,一根绳子绑在一棵大树上,有人尝试拉动绳子看是否能撼动大树,结果大树纹丝不动. |a||b|cosa,b a,b 0 λ(a·b) ∠AOB 问题1 问题2 a·b b·a a·(b+c)=a·b+a·c 垂直 问题3 b,a a·b=0 a⊥b π a·a 问题4 1 D 2 B 3 4 如图所示,在空间四边形OABC中,OA=8,AB=6,AC=4,BC=5,∠OAC=60°,∠OAB=60°,求OA与BC所成角的余弦值. C 空间向量的夹角 已知S—ABC是棱长为1的正四面体,M、N分别是AB、SC的中点,求异面直线SM与BN所成角的余弦值. 7 如图所示,在空间四边形PABC中,PA⊥平面ABC,AC⊥BC.若A在PB、PC上的射影分别是E、F.求证:EF⊥PB. B 如图,在三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=AC=1,AA1=2,M是BC的中点,∠A1AB=∠A1AC=∠BAC=60°,求A1M. B 2.设a,b为向量,则“|a·b|=|a||b|”是“a∥b”的 (　　). A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】由|a||b||cosa,b|=|a||b|,则有cosa,b=±1. 即a,b=0或π,所以a∥b.由a∥b,得向量a与 b同向或反向,所以a,b=0或π,所以|a·b|=|a||b|. C 4.已知空间四边形ABCD中,AB⊥CD,AC⊥BD,求证:AD⊥BC. * 导 学 固 思 . . . * 导 学 固 思 . . .