第六章+周期场中的电子态（能带理论）.pdf

第六章 第六章 周期场中的电子态（能带理论） ?晶体的周期性结构决定了声子的色散关系 ?对于电子，周期性结构导致电子处于周期性势场中，从而 对电子态起决定性作用，结果电子的能量可用一系列的能 带表示。电子的能量和电子波矢有确定的色散关系:能带 结构 ?声频支和光频支格波之间有一定宽度的频隙 ?各个许可能带之间有一定间隔的能量不能为电子所有：禁 带 第六章 能带理论简介 ?研究固体中电子运动的主要理论基础 ?定性地阐明了晶体中电子运动的普遍性的特点 ?说明了导体、绝缘体的区别 ?晶体中电子的平均自由程为什么远大于原子的间距 ?能带论提供了分析半导体理论问题的基础，推动了半导 体技术的发展 ?随着计算机技术的发展，能带理论的研究从定性的普遍 性规律发展到对具体材料复杂能带结构的计算 第六章 能带理论简介 ? 能带理论是单电子近似的理论：把每个电子的运动看成 是独立的在一个等效势场中的运动 ? 单电子近似最早用于研究多电子原子的哈特里－福克自 洽场方法 ? 能带理论的出发点：固体中的电子不再束缚于个别的原 子，而是在整个固体内运动 （共有化电子） ? 共有化电子的运动状态：假定原子实处在其平衡位置， 把原子实偏离平衡位置的影响看成微扰 ? 理想晶体 ：晶格具有周期性，等效势场V(r)具有周期性 V(r) VV((rr)) 第六章 能带理论简介 晶体中的电子在晶格周期性的等效势场中运动 ?2 波动方程 2 ? [? ? +V(r)]ψ = Eψ 2m ? 晶格周期性势场 ? ? V(r) =V(r+R ) n 第六章 单个电子在周期性势场中的运动问题简化处理 ? 第一步简化 ：绝热近似，离子实质量比电子大，离子 运动速度慢，讨论电子问题，认为离子是固定在瞬时位 置上，离子对电子运动无反应，电子对离子的运动反应 迅速，电子体系的能量总是处于与任一瞬时离子位置相 对应的最低能量 ? 第二步简化 ：利用哈特里一福克自治场方法，多电子 问题简化为单电子问题，每个电子是在固定的离子势场 以及其它电子的平均场中运动 ? 第三步简化 ：所有离子势场和其它电子的平均场是周 期性势场 第六章 单个电子在周期性势场中的运动问题处理方法 ? ? ?? 能量本征值的计算 选取某个具有布洛赫函数形式的完全集合，晶体电子态的波 函数按此函数集合展开 将电子的波函数代入薛定谔方程，确定展开式的系数所满足 的久期方程，求解久期方程得到能量本征值 ? ? 电子波函数的计算 ?? 根据每个本征值确定电子波函数展开式中的系数，得到具体 的波函数 第六章