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《线性代数》期末闭卷考试题 参考答案
上午）
填空（每小题2分，共10分）
1、10；－20
2、-7
3、
4、无关；4
5、24
单项选择（每小题2分，共20分）
CDBAD；CACCD
第8题详解
因为X是AX=B的通解，故：X－是AX=0的通解
又
所以，R(A)＝n－(k－1)=n－k＋1
计算题（每小题8分，共64分）
1、解：
＝－1800
2、解：（1）
（2）
3、解：因为，
又，，，……
；
，，
……，
所以，
4、解：，
所以，R=2，极大无关组为和，且；
5、解：
所以，当且时，可以由唯一表示；
当且时，不能由表示；
当且时，可以由表示，且表示法不唯一。
6、解：
所以有，
所以，通解为
7、（有误）
8、解：因为
令：，则有：
四、证命题（6分）
证明：因为
所以，A是正交矩阵
由于正交变换不改变向量长度，故
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