电磁场的对称性分析.pdfVIP

维普资讯 物理与工程 Vo1．16 No．1 2006 电磁场 的对称性分析 李 复 (清华大学物理系，北京 100084) (收稿 日期 ：2005—1卜02) SYMM ETRY ANALYSIS0F ELECTROMAGNETIC FIELD LiFu (DepartmentofPhysics，TsinghuaUniversity，Beijing， l00084) 理工科大学生应该了解对称性的基本概念和 下面以场源一 电荷的分布对称性为例来介绍 做简单的对称性分析．我从 1997年起在 电磁学中 三种常见对称性概念． 结合环路定理和通量定理 的应用来讲授这些 内 例 无限长圆柱体均匀带电． 容 ，并写了两篇文章进行对称性分析 的探讨[1l2]． 下面是经过不断改进后的有关教案 ，主要分 电场 和磁场两部分讨论．为减少篇幅，例题中与对称 该圆柱体具有以下三种常见对称性： 性无关的部分作些删减． 旋转对称性 c() 一 一 绕 轴转任意角度电荷分布不变 ； 1 真空中静电场对称性分析—— 由E的高斯定 平移对称性 T(沿 z轴)，记为 T(z) 理求场强 — — 沿 轴平移任意距离电荷分布不变； 平面反射对称性 (过 轴平面) 目的： 一 对过 轴平面作镜面反射电荷分布不变 ； E的高斯定理+电场合适的对称性 E． 平面反射对称性 (垂直 轴平面) 方法 ： — — 对垂直 z轴平 面作镜面反射 电荷分布 P分布对称性 E对称性 选高斯面--E． 不变． 要求 ： (3)反对称性 找出合适的对称性来确定场的足够性质 以便 ① 对标量 (如 电荷)，分布相反指符号相反； 应用 E的高斯定理． 对矢量 (如速度 、场强)，分布相反指矢量 的大小 说明：电场对称性体现全体 电荷影响，所以 相同方向相反． 虽然是在局部区域应用高斯定理来计算场强E， ② 由于一般场 (引力场 、电磁场)强都是矢 实际上仍然是由全体电荷决定 E的分布． 量 ，矢量场强与场源成正 比．标量场源电荷有正 1．1 对称性概念 负两种相反电荷 ，矢量场源有方 向相反的分布．于 (1)定义