非原始变量顺序求解的涡流函数法.pptVIP

6.8 非原始变量顺序求解的涡—流函数法 胡 茂 彬 /~humaobin/ humaobin@ 流场求解 原始变量法 顺序求解 – SIMPLE 算法 耦合求解 间接变量解法 涡流函数法 6.8.1 二维方腔内自然对流的控制方程 6.8.1 二维方腔内自然对流的控制方程 1．Boussinesq 假设 1）不计流体内粘性耗散； 2）流体除密度外的物性为常数； 3）控制方程内，除计算浮升力（重力）时考虑密度变化外，其余各项中密度为常数；而浮升力项中的密度与温度关系为 2．原始变量的控制方程 引入有效压力 压力导数 y方向动量方程中右端浮力项用Bossinesq假设，其余所有密度和物性为常数，得到： 其中 为运动粘性系数， 为导温系数。 3.转换为涡—流函数形式 流函数定义： 涡函数定义： 流函数方程 简化动量方程，消去压力梯度项 两式求导相减，得涡方程 (消去压力梯度) 无量纲化 无量纲化之后的控制方程 无量纲量的取法参见课本表6-1 6.8.2 涡流函数形式控制方程的离散化 1. 交替方向隐式格式(ADI)离散 - 以涡方程为例 离散为： 整理得到离散方程 系数的表达式见课本方程6-63 能量方程离散（交替方向隐式ADI） 先考虑X向离散，Y向取显式 再考虑Y向离散，X向取显式 2.控制容积积分离散 - 以流函数方程为例 设函数沿空间为分段线性分布 超松弛Gauss-Seidel点迭代求解 最佳松弛因子 6.8.3 涡—流函数方法中的定解条件处理 初始条件 如腔体内起始时处于静止 温度分布：从高温壁到低温壁作线性分布 边界条件 能量方程 流函数方程 能量方程和流函数方程的边界条件处理参见第4章 壁涡公式 1.是流场驱动力，不为0 2. 可以由速度表达，也可由流函数表达 上下壁面 左右壁面 涡函数 壁涡公式1 – 上下壁面 壁涡公式2 – 左右壁面 用流函数表达壁涡 6.8. 4 涡流函数方法离散方程迭代求解步骤 三个被求函数 离散方程相互关联 方程非线性 采用顺序求解，并且需要应用迭代方法 求解步骤 1) 给定一个速度场和温度场 ，本时步初始起步 2) 求解能量方程得 3) 求解涡量方程，得 4) 解流函数方程，得 5) 由流函数定义式，差分求得速度 6) 由速度求壁涡 7) 重复迭代 2-6 步，直到本时步迭代收敛 6.8. 5 涡—流函数方法讨论 1．关于压力求解问题 自然对流：不一定需要得到压力分布 强迫对流：需要单独计算压力 2．涡流函数法一般只适用于二维问题 三维问题，须引入三维位势矢量和涡矢量，需解六个方程，太复杂 哪个能用涡流函数法？ * 封闭方腔内自然对流 *