第十应力状态和强度理论.PPTVIP

§10－１ 应力状态的概念 §10－9 强度理论的概念 破坏判据： 例 12-12-4 一铸铁构件 ?b L= 400MPa， ?b y= 1200MPa，一平面应力状态点按莫尔强度理论屈服时，最大剪应力为450 M Pa，试求该点的主应力值。 解：做莫尔理论分析图 2、已知一点 A 的应变（ ）， 画应变圆 二、应变分析图解法——应变圆（ Strain Circle） ? a 2 ? a o 1、应变圆与应力圆的类比关系 ?、建立应变坐标系如图 ?、在坐标系内画出点 A（? x，? x y/2） B（? y，-? y x/2） ?、AB与? a 轴的交点C便是圆心 ?、以C 为圆心，以AC 为半径画圆——应变圆。 A B ? a 2 ? a o A B ?、?方向上的应变（ ? ?， ? ?/2） ←→应变圆上一点（ ? ?， ? ?/2 ） 三、?方向上的应变与应变圆的对应关系 ?、? 方向线←→ 应变圆的半径 ?、两方向间夹角? ←→两半径夹角2? ；且转向一致。 ? max ? min 2? 0 D(? ?， ? ?/2) 2? n 四、主应变数值及其方位 例10—6—1 已知一点在某一平面内的 ? 1、 ? 2、 ? 3、方向上的应变 ??1、 ??2、 ??3，三个线应变，求该面内的主应变。 解：由 i =1、2、3这三个方程求出 ? x，? y，? x y；然后在求主应变。 例10—6—2 用45°应变花测得一点的三个线应变后，求该点的主应变。 x y u 45o ?0 ?max §10－7 复杂应力状态下的应力 -- 应变关系 ——（广义虎克定律） 一、单拉下的应力 --- 应变关系 x y z ? x 二、纯剪的应力 --- 应变关系 x y z ? x y 三、复杂状态下的应力 --- 应变关系 x y z ? x ? x y ? z ? y 依叠加原理,得: ? 1 ? 2 ? 3 主应力 --- 主应变关系 四、平面状态下的应力 --- 应变关系: 方向一致 主应力与主应变方向一致? 五、体积应变与应力分量间的关系 a3 ? 1 ? 2 ? 3 a1 a2 体积应变： 体积应变与应力分量间的关系: 例：10—7—1 已知一受力构件自由表面上某一点处的两个面内主应变分别为：?1=240?10-6， ?2= -160?10-6，弹性模量E=210GPa，泊松比为 ?=0.3， 试求该点处的主应力及另一主应变。 ? ′ 2 ?′ 1 所以，该点处的平面应力状态 m e 3 34 2 . - = 例：10—7—3, 图a所示为承受内压的薄壁容器。为测量容器所承受的内压力值，在容器表面用电阻应变片测得环向应变?t =350×l06，若已知容器平均直径D=500 mm，壁厚?=10 mm，容器材料的 E=210GPa，?=0.25，试:1．导出容器横截面和纵截面上的正应力表达式；2。计算容器所受的内压力. 1、轴向应力:(longitudinal stress) 解：1容器的环向和纵向应力表达式 用横截面将容器截开，受力如图b所示,根据平衡方程 用纵截面将容器截开，受力如图c所示 2、环向应力：(hoop stress) 3、求内压（以应力应变关系求之） ?t ?m 外表面 §10－8 复杂应力状态下的变形比能 ? 2 ? 3 ? 1 图 a ? m ? m ? m 图 b ? 2 ? 3 ? 1 -? m -? m -? m 图 c ? 2 ? 3 ? 1 -? m -? m -? m 图 c 称为形状改变比能或歪形能 ? x y Ａ ?1 ?3 例：10—8—1，用能量法证明三个弹性常数间的关系。 ?、纯剪单元体的比能为： ?、纯剪单元体比能的主应力表示为： 一、引子： 2、组合变形杆将怎样破坏？ 1、铸铁与低碳钢的拉、压、扭试验现象是怎样产生的？ 二、强度理论：是关于“构件发生强度失效（failure by lost strength）起因”的假说。 1、伽利略播下了第一强度理论的种子； 三、材料的破坏形式：1. 屈服； 2. 断裂 。 2、马里奥特关于变形过大引起破坏的论述，是第二强度理论的萌芽； 3、杜奎特（C.Duguet)提出了最大剪应力理论； 4、麦克斯威尔最早提出了最大畸变能理论（maximum distortion energy theory）；这是后来人们在他的书信出版后才知道的。 §10－10 四个强度理论及其相当应力 一、最大拉应力（第一强度）理论：认为构件的断裂是由最大 拉应力引起的。当最大拉应力达到