第十一组合变形.PPTVIP

§11－１ 概 述 * 第十一章 组合变形 §11–1 概述 §11–2 斜弯曲 §11–3 弯曲与扭转 §11-4 拉(压)弯组合 ? 偏心拉（压）? 截面核心 一、组合变形 ：在复杂外载作用下，构件的变形会包含几种简单变形，当几种变形所对应的应力属同一量基时，不能忽略之，这类构件的变形称为组合变形。 g h 一、组合变形的研究方法 —— 叠加原理 ①、外力分析：外力向形心(后弯心)简化并沿主惯性轴分解 ②、内力分析：求每个外力分量对应的内力方程和内力图，确 定危险面。 ③、应力分析：画危险面应力分布图，叠加，建立危险点的强 度条件。 §11－2 斜弯曲 一、斜弯曲：杆件产生弯曲变形，但弯曲后，轴线与（横向力） 不共面 二、斜弯曲的研究方法 ： 1、分解：将外载沿横截面的两个形心主轴分解，于是得到两个正交的平面弯曲。 2、叠加：对两个平面弯曲进行研究；然后将计算结果叠加起来。 解：1、将外载沿横截面的形心主轴分解 L 2、研究两个平面弯曲 ① 内 力 ② 应 力 My引起的应力： M z引起的应力： 合应力： ④、最大正应力 ⑤、变形计算 ③、中性轴方程 可见：只有当I y = I z时，中性轴与外力才垂直。 在中性轴两侧，距中性轴最远的点为拉压最大正应力点。 当? = ?时，即为平面弯曲。 例 11-2-1、结构如图，P 过形心且与z轴成?角，求此梁的最大应力与挠度。 最大正应力 变形计算 当I y = I z时，即发生平面弯曲。 解：危险点分析如图 例 11-2-2、矩形截面木檩条如图，跨长L=3m,受集度为 q=800N/m的均布力作用， [?]=12MPa，容许挠度为：L/200 ，E=9GPa，试选择截面尺寸并校核刚度。 解：①、外力分析——分解q §11－3 弯曲与扭转 解：①、外力向形心 简化并分解 建立图示杆件的强度条件 弯扭组合变形 ②、每个外力分量对应 的内力方程和内力图 ③、叠加弯矩，并画图 ④、确定危险面 ⑤、画危险面应力分布图，找危险点 ⑥、建立强度条件 ①、外力分析：外力向形心简化并分解 ②、内力分析：每个外力分量对应的内力方程和内力图，确定危险面。 ③、应力分析：建立强度条件。 弯扭组合问题的求解步骤： 例 11-3-1、图示空心圆杆，内径d=24mm，外径D=30mm，P1=600N，[?]=100MPa，试用第三强度理论校核此杆的强度。 ①、外力分析： 弯扭组合变形 ②、内力分析：危险面内力为： ③、应力分析： 安全 §11－4 拉(压)弯组合 ? 偏心拉（压）? 截面核心 一、拉(压)弯组合变形：杆件同时受横向力和轴向力的作用而产生的变形。 P MZ My 二、应力分析： 四、危险点 （距中性轴最远的点） 三、中性轴方程 对于偏心拉压问题 五、（偏心拉、压问题的）截面核心： a y a z 已知 a y， a z 后 ， 压力作用区域。 当压力作用在此区域内时，横截面上无拉应力。 解：两柱均为压应力 例 11-4-1、图示不等截面与等截面杆，受力P=350kN，试分别求出两柱内的绝对值最大正应力。 图（1） 图（2） 例 11-4-2 图示钢板受力P=100kN，试求最大正应力；若将缺口移至板宽的中央，且使最大正应力保持不变，则挖空宽度为多少？ 解：内力分析如图 坐标如图，挖孔处的形心 应力分析如图 孔移至板中间时 解：拉扭组合,危险点应力状态如图 例 11-4-3 直径为d=0.1m的圆杆受力如图,T=7kNm,P=50kN, [?]=100MPa,试按第三强度理论校核此杆的强度。 故，安全。 * * * * *