第五单元计量经济学-非线性.pptVIP

第三节 案例 案例1 根据平均成本U型曲线理论，成本函数可用产量的三次多项式近似表示。利用某企业的总成本和产量的统计资料，建立某企业的总成本模型和平均成本模型。 案例2 某家用电器需求量的统计资料 案例3 柯布—道格拉斯生产函数 柯布—道格拉斯生产函数特征 (1)柯布—道格拉斯生产函数是 阶齐次函数。假定所有投入都明确作为可变投入对待，比例报酬参数 (即函数系数)就等于各项投入的b值之和。 (2)各项投入的生产弹性恒为常量，且为各投入要素的b值。 柯布—道格拉斯生产函数特征 (3)所有的投入都必须大于0。由于柯布—道格拉斯生产函数是乘积函数，缺少任何一项投入都将导致总产出为0，这个特点就限制了其使用范围。在应用柯布—道格拉斯生产函数时一定要注意。 (4)柯布—道格拉斯生产函数没有最大值存在。当函数系数大于1时，产出值以递增的速率增加；当函数系数等于1时，产出值以固定的速率增加；当函数系数小于1时，产出值以递减的速率增加。 柯布—道格拉斯生产函数的应用 (1)弹性值分析 (2)边际值分析 (3)测定科技进步率 GDP的年均增长速度 资本的年均增长速度 劳动的年均增长速度 数学分析：不同的生产函数 Y=ALaKb LNY=LNA+alnL+blnK dY/Y=dA/A+adL/L+bdK/K dA/A=dY/Y-（adL/L+bdK/K） 科技贡献率= （dA/A）/（dY/Y） 作业： 安徽省自2000至2009年地方GDP增长了575%，其中投入的劳动增加了325%，资金增加了400%，请问安徽省科技进步贡献率是多少？（劳动与资金边际生产力分别是0.3与0.6).（书面作业） 安徽省农产品趋势分析（上机实习）。 * 第五章 非线性模型 在现实社会经济活动中，经济变量之间的数量依存关系类型复杂，有些表现为线性关系，但更为普遍的则表现为非线性依存关系。 第五章 非线性模型 第一节 一元曲线方程的种类 第二节 曲线方程的线性化 第三节 案例 第一节 一元曲线方程的种类 一、双曲线方程（倒数模型） Yt = bo + b1 —— + ut 1 Xt bo 0, b1 0 bo 0, b1 0 0 X Y 双曲线方程图象 或 —— = bo + b1— + ut 1 Yt 1 Xt 函数形式： 倒数模型的基本特征： 随着X的无限增大，Y将趋于极限值b0（或1/b0）即有一个渐进的下限或上限。 现实经济活动中有些现象（如平均固定成本曲线、商品成长曲线、恩格尔曲线、菲利普斯曲线等）都有类似的变动规律。可以运用倒数模型来进行描述。 二、双对数函数方程（对数模型） 方程形式： 对数模型的基本特点：斜率b直接度量了Y对X的弹性。 ln Y = a + b ln X 表示X变化1%，Y将变动b% 如果X表示商品本身的价格，则b就是需求价格弹性 如果X表示替代商品的价格，则b就是需求交叉弹性 如果X表示消费者的收入水平，则b就是需求收入弹性 在生产函数中，还可以表示劳动产出弹性、资金的产出弹性。 三、对数函数方程（半对数模型） Y = a + b ln X ln Y = a + b X Y 0 X a b 0 a 0 b 0 对数函数图象 函数形式： Y = a + b ln X 对数 —线性模型 参数b的经济意义： 表示X变每动1%，Y将变动b个单位。 ln Y = a + b X 线性 — 对数模型 参数b的经济意义： 表示X每变动1个单位， Y将变动100b % 。 四、多项式函数方程 Y X bo b3 0 b3 0 0 Y = bo + b1 X + b2 X 2 + b3 X 3 多项式函数图象 Y X 0 Y = bo + b1 X + b2 X 2 总成本曲线图形 Y = bo + b1 X + b2 X 2 + b3 X 3 五、逻辑曲线 产品生长周期：产品生产量随着时间变化的过程，开始 阶段发展较慢，接着是急剧增长，然后是平稳发展的周期， 最后达到饱和状态，其轨迹形成一条“S”型曲线。 Y X 0 K K 2 K 1+a 第二节 曲线方程的线性化 一、直接代换法 直接代换法适用于变量之间的关系虽然是非线性的，但因变量与参数之间的关系却是线性的非线性模型。 —— = bo + b1 —— + ut 1 Yt 1 Xt 令 Y * = —— ，X * = —— 1 Xt 1 Yt Yt* = bo + b1 X t* + ut 得 双曲线方程 Y = bo + b1 X + b2 X 2 + b3 X