第八单元 空间解析几何与向量代数.课件.pptVIP

第八章 空间解析几何与向量代数§8-1 向量及其线性运算 例1．已知 的夹角为 ，求 例2．在平行四边形 中， 设 ，试用 表示向量 。 例3．求解以向量为未知元的线性方 程组 其中 例4．已知两点 以及实数 ，在直线 上求点 ,使 。 例5．已知空间一点 的坐 标为 ，试在直角 坐标系 中描出它 的位置。 例6．已知空间一点 的坐标 为 ，试描出它关于坐标 面 ，坐标轴 和坐标 原点 的对称点。 例7．求证以 三点为顶点的三角形是一个等 腰三角形。 例8．在 轴上求与两点 等距离的点。 例9．已知两点 求与 方向相同的单位 向量 。 例10．设已知两点 计算向量 的模，方向 余弦和方向角。 例11．设已知两点 求方向和 一致的单位 向量。 例12．设点 位于第 卦 限，向径 与 轴、 轴夹角依次为 ，且 ，求点 的坐标。 例13．在 轴上取定一点 作 为坐标原点，设 是 轴上 坐标依次为 的两个点， 是与 轴同方向的单位向量。 例14．设立方体一条对角线为 一条棱为 ，且 ， 求 方向上的投影 。 §8-2 数量积 向量积 混合积 例1．试用向量证明三角形的余弦 定理。 例2．在 坐标面上，求出与 向量 垂直的单位 向量。 例3．设质量为100kg的物体从点 沿直线移动到点 ，计算重力所作的 功（长度单位m） 例4．已知三点 ， 求 。 例5．设 ， 计算 。 例6．已知 的顶点分别为 求三角形 的面积。 例6．已知不在一平面上的四 点 求四面体 的体积 。 §8-3 曲面及其方程 例1．建立球心在点 半径为R的球面方程。 例2．设点 和 ，求线段 的垂直平分面的方程。 例3．方程 表示怎样的曲面。 例4．试建立顶点在坐标原点O 旋转轴为Z轴，半顶角为 的 圆锥面的方程。 例5．将XOZ坐标面上的双曲线 分别绕 轴和Z轴 旋转一周，求所生成的旋转曲面的 方程。 例6．方程