第八单元 相似理论.pptVIP

第八章 相似理论 第1节 　　概述 第2节 　　量纲分析 第3节 　　相似理论 第4节 　　相似准则 ８.1 概述 １.实验是检验和获取理论的重要方法 ２.模型实验是流体力学研究的常用手段 ３.相似理论是模型实验的依据 ８.2 量纲分析 1. 量纲概念 　　量纲：也称因次，表征各类物理量种类 　　如　m、cm、mm等同属于长度类，用L表示； 　　　小时、分、秒等同属于时间类，用T表示； 　　　公斤、克等同属于质量类，用M表示。 ２.量纲和谐原理 　　只有量纲相同的物理量才能相加减，所以正确的物理关系式中各相加减的项必须是量纲相同的，等式两边的量纲也是一样的。 ３.瑞利量纲分析法 基本思想：假定各物理量之间呈指数形式的乘积组合。 例题：通过反复观测和实验发现，加速度是外力和物体本身质量的函数，即但其具体结构形式尚不清楚，试确定其形式。 假定 式中k为无量纲常数。以M-L-T制计，各物理量的量纲为 则 可得 x=1，y = -1 ４、 π定理 （布金汉定理） 　　基本思想：对于某个物理现象，若存在n个变量互为函数关系，即 　　而这些变量中含有m个基本物理量，则可组合这些变量成为(n – m)个无量纲π数的函数关系，即 现在以有压管流中的压力损失为例，进一步说明π定理 例8-1 有压管流中压力损失Δp与管长l,管径d，管壁粗糙度Δ，流体运动粘度ν，密度ρ和平均流速u有关。试求Δp的表达式 解 将压力损失Δp表示为其余6个变量的函数 在7个变量中，基本量纲数为3(L,T,M)，因而选择3个 基本变量，不妨取 管径d 平均流速u 密度 ρ 用未知指数写出无量纲数 将各量纲代入，导出量纲公式 对每一个 写出量纲和谐方程组 ： ： ： ： 分别解得 将 代入 ，得 根据π定理得　　　　　　　　，或 即 8.3 相似理论 力学相似的三个条件是：几何相似、运动相似和动力相似 一、几何相似 原型和模型对应的线性长度均成一固定比尺。 长度比尺： 面积比尺： 体积比尺： 原型和模型的流速场相似，即流场中各对应点的流速大小成比例，方向相同。 二、运动相似 流速比尺： 加速度比尺： 三、动力相似 　　　原型和模型对应点所受的同名力方向相同，大小成比例。 ?说明 几何相似是运动相似和动力相似的前提； 动力相似是决定流动相似的主要因素； 运动相似是几何相似和动力相似的表现。 流动相似的本质是原型和模型被同一个物理方程所描述，这个物理方程即相似准则方程。 一、弗劳德准则——重力相似 　　　要保证原型和模型任意对应点的流体重力相似，则据动力相似要求有 8.4 　相似准则 重力比尺： 式中： 惯性力比尺： 故得弗劳德准则方程： 　　即要保证原型流动和模型流动的重力相似，则要求两者对应的弗劳德数 必须相等. 二、雷诺准则：粘性力相似 　　　要保证原型流动和模型流动的粘性力相似，则根据动力相似要求有： 式中，粘性力比尺： 故得雷诺准则方程： 　　即要保证原型流动和模型流动的粘性力相似，则要求两者对应的雷诺数 必须相等. 三、欧拉准则：压力相似 　　要保证原型流动和模型流动的压力相似，则根据动力相似要求有： 式中，压力比尺： 故得欧拉准则方程： 　　即要保证原型流动和模型流动的压力相似，则要求两者对应的欧拉数 必须相等. 几点说明： 弗劳德准则、雷诺准则和欧拉准则是工程流体力学的常用准则. 一般弗劳德准则、雷诺准则为独立准则，而欧拉准则为导出准则.