第二十八单元 锐角三角函数(复习).pptVIP

* * 第28章《锐角三角函数》复习 知识网络 两个锐角_______ 斜边上的中线等于_________ 30°角所对的 直角边等于 . 勾股定理_____________ 边角关系_____________ 互余 斜边的一半 斜边的一半 a2+b2=c2 锐角三角函数 直角三角形 解直角三角形 一、基本概念 1.正弦 A B C a c sinA= 2.余弦 b cosA= 3.正切 tanA= 锐角A的正弦、余弦、正切、都叫做∠A的锐角三角函数. 定义: 练 习 1 如右图所示的Rt⊿ ABC中∠C=90°，a=5，b=12， 那么sinA= _____， tanA = ______ cosB=______， cosA=______ , 思 考 (3)同角的正弦和余弦,与正切有何关系？ 正弦值与余弦值的比等于正切值 (1)互余两角的正弦与余弦有何关系？ (2)同角的正弦与余弦的平方和等于？ 平方和等于1 相 等 sinA=cos（90°- A ）=cosB cosA=sin（90°- A）=sinB c A B C b a 同角的正 弦余弦与正切和余切之间的关系 互余两个角的三角函数关系 同角的正弦余弦平方和等于1 练 习 2 二、几个重要关系式 sin2A+cos2A=1 ⑴ 已知:Rt△ABC中，∠C=90°∠A为锐角，且tanA=0.6，tanB=( ). 3/5 ⑵ sin2A+tanAtanB -2+cos2A=( ) 0 ⑶ tan44°tan46°=( ). 1 (4)tan29°tan60°tan61°=( ). (5) sin53°cos37°+cos53°sin37° =（ ） 1 tanA= tanα cosα sinα 6 0° 45 ° 3 0° 角 度 三角函数 三、特殊角三角函数值 1 角度 逐渐 增大 正弦值如何变化? 正弦值也增大 余弦值如何变化? 余弦值逐渐减小 正切值如何变化? 正切值也随之增大 思 考 锐角A的正弦值、余弦值有无变化范围？ 0 sinA1 0cosA1 ☆ 应用练习 1.已知角，求值 求下列各式的值 2sin30°+3tan30°+cot45° =2 + d cos245°+ tan60°cos30° = 2 3. = 3 - o 1. 2. ☆ 应用练习 1.已知角，求值 求锐角A的值 2.已知值，求角 1. 已知 tanA= ，求锐角A . 已知2cosA - = 0 , 求锐角A的度数 . ∠A=60° ∠A=30° 解：∵ 2cosA - = 0 ∴ 2cosA = ∴cosA= ∴∠A= 30° 课 后练习 1. 在△ABC中∠C=90° ∠B=2∠A 则cosA=______ 3.已A是锐角且tanA=3,则 2. 若tan(β+20°）= β为锐角 则β=________ 在Rt△ABC中，∠C=90°cosB= , 则sinB的值为_______ 40° １ 如图,根据图中已知数据,求△ABC其余各边的长,各角的度数和△ABC的面积. A B C 450 300 4cm ２ 如图,根据图中已知数据,求△ABC其余各边的长,各角的度数和△ABC的面积. A B C 450 300 4cm D ┌ 锐角三角函数的应用 实际应用能力提升 测量对象：一铁塔的高度，测量工具?皮尺一根?教学三角板一副?高度为1.5米的测角仪（能测仰角和俯角的仪器）一架。 请选择测量工具，并设计方案，写出必需的测量数据（用字母表示），并画出测量图形，并用测量数据（用字母表示）写出计算铁塔高度的算式。 （2）示意图如右图 （3）CD=a ,BD=b 方案1 （1）测量工具 （4）AB = a + b √ 3 3 ? ? A C D M N 30° Ｅ Ｂ 实际应用能力提升 测量对象：一铁塔的高度，测量工具?皮尺一根?教学三角板一副?高度为1.5米的测角仪（能测仰角和俯角的仪器）一架。 请选择测量工具，并设计方案，写出必需的测量数据（用字母表示），并画出测量图形，并用测量数据（用字母表示）写出计算铁塔高度的算式。 （2）示意图如右图 （3）BD=a , ∠ACE=?