第七单元向量代数与空间几何.pptVIP

一、向量代数 3. 方向角与方向余弦 二、空间解析几何 3. 空间直线与平面 平面束 (2)空间直线 (3).线面之间的相互关系 线与线的关系 面与线间的关系 例3.求过三点 例4. 一平面通过两点 例5. 设一平面平行于已知直线 * * * 第七章 第一部分 向量代数 第二部分 空间解析几何 空间解析几何与向量代数 设 1. 向量运算 加减: 数乘: 点积: 叉积: 机动 目录 上页 下页 返回 结束 2. 向量关系: 当 为非零向量时, 4.两向量的夹角公式: 1. 空间曲面 三元方程 球面 旋转曲面 机动 目录 上页 下页 返回 结束 z 轴旋转生成曲面: y 轴旋转生成曲面: yoz面上曲线C: 绕 其它坐标面上曲线绕相应轴旋转生成曲面类似. 柱面： 应熟悉 椭圆柱面, 双曲柱面, 抛物柱面等 . 机动 目录 上页 下页 返回 结束 表示母线平行于 z 轴 其准线为 xoy 面上的曲线C： 只含x,y而缺z的方程 的柱面, 平行定直线并沿定曲线 C 移动的直线 l 形成 的轨迹叫做柱面. C 叫做准线, l 叫做母线. 2 .空间曲线 三元方程组 或参数方程 (如, 圆柱螺线) 其一般方程为方程组: (1)空间平面 一般式 点法式 截距式 机动 目录 上页 下页 返回 结束 直线L的平面束方程 (plane pencil) 为直线的方向向量. 一般式 对称式 参数式 为直线上一点; 机动 目录 上页 下页 返回 结束 面与面的关系 平面 平面 垂直: 平行: 夹角公式: 机动 目录 上页 下页 返回 结束 直线 直线 垂直: 平行: 夹角公式: 机动 目录 上页 下页 返回 结束 平面: 垂直： 平行： 夹角公式： 直线: 机动 目录 上页 下页 返回 结束 平面与平面之间的关系 平面 平面 垂直: 平行: 夹角公式: 机动 目录 上页 下页 返回 结束 解 所以，所求平面的法向量可取为 由点法式，得所求平面方程为： 所求平面的一个法向量为 即 由点法式方程，得 解 即 解: 取该平面? 的法向量为 的平面 ? 的方程. 利用点法式得平面 ? 的方程 机动 目录 上页 下页 返回 结束 因此有 垂直于平面∏: x + y + z = 0, 求其方程 . 解: 设所求平面的法向量为 即 的法向量 约去C , 得 即 和 则所求平面 故 方程为 且 机动 目录 上页 下页 返回 结束 且垂直于已知平面 求该平面法线的 的方向余弦. 解 已知平面的法向量 已知直线的方向向量 取所求平面的法向量 机动 目录 上页 下页 返回 结束 所求为 解 直线参数方程为： 代入平面方程，得 所以交点为 L.P204~P206 L.P206-P211 * *