专题2.12概率与统计相结合问题（讲）-高考数学（文）二轮复习讲练测Word版含解析.docVIP

概率与统计是高考考查的核心内容之一，在高考中一般有1～2个选择或者填空题，一个解答题．选择或者填空题有针对性地考查概率或统计知识，主要是对基本概念和基本抽样方法的考查，试题的难度一般不大；解答题考查多在概率与统计、算法框图等知识交汇处命题，重点考查抽样方法，频率分布直方图和回归分析或独立性检验，注意加强抽样后绘制频率分布直方图，然后作统计分析或求概率的综合练习． 1 古典概型与统计图表结合 概率与与统计图表相结合是高考考查圆锥曲线的一个重要命题点，在历年的高考试题中曾多次出现．需熟练掌握．我们主要要掌握频率分布直方图、茎叶图、频率分布密度曲线的几何意义.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 例 1（单位：百人）的关系有如下规定：当时，拥挤等级为“优”；当时，拥挤等级为“良”；当时，拥挤等级为“拥挤”；当时，拥挤等级为“严重拥挤”。该景区对6月份的游客数量作出如图的统计数据： （Ⅰ）下面是根据统计数据得到的频率分布表，求出的值，并估计该景区6月份游客人数的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； 游客数量 （单位：百人） 天数 频率 （Ⅱ）某人选择在6月1日至6月5日这5天中任选2天到该景区游玩，求他这2天遇到的游客拥挤等级均为“优”的概率． 【答案】(Ⅰ) ，平均数为120；(Ⅱ) . 2 古典概型与统计的数字特征相结合 概率与统计的数字特征相结合进行考查是概率统计考查得一个主要内容.主要要求我们掌握统计的常见的数字特征的算法，比如中位数、平均数、众数、方差和标准差．　　 例 2 评价级别 及格 良好 优秀 现从这10天中评价级别是“良好”或“及格”的天数里随机抽取2天，求这2天的“健步走”结果属于 同一评价级别的概率. 【答案】（1），；（2）. 3 古典概型与独立性检验、回归方程相结合 古典概型与独立性检验、回归方程相结合问题的考查往往主要是考查独立性检验、回归方程的求法和步骤.特别注意回归方程求解过程中公式的灵活应用和独立性检验求解过程中的解题步骤. 例 31）求选取的组数据恰好是不相邻天数据的概率； （2）若选取的是月日与月日的两组数据，请根据月日与月日的数据，求关于的线 性回归方程； （3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过颗，则认为得到的线性回归 方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？ （注：） 【答案】（1）；（2）；（3）可靠. 4 古典概型与抽样方法结合 古典概型与抽样方法结合问题的考查往往主要是考查统计中的几种抽样方法.特别注意辨别系统抽样、简单随机抽样和分层抽样的适用范围和操作步骤. 例 4 名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频率分布统计表和频率分布直方图如下： （1）求表中的值和频率分布直方图中的值，并根据频率分布直方图估计该校高一学生寒假参加社区服务次数的中位数； （2）如果用分层抽样的方法从样本服务次数在和的人中共抽取6人，再从这6人中选2人，求2人服务次数都在的概率. 【答案】(1), ，中位数为；（2）. 【反思提升】 1. 对古典概型必须明确判断两点：①对于每个随机试验来说，所有可能出现的试验结果数必须是有限个；②出现的各个不同的试验结果数其可能性大小必须是相同的只有在同时满足①、②的条件下，运用的古典概型计算公式得出的结果才是正确的 2.对于几何概型的概率公式中的“测度”要有正确的认识，它只与大小有关，而与形状和位置无关，在解题时，要掌握“测度”为长度、面积、体积、角度等常见的几何概型的求解方法． 3. 样本的数字特征常见的命题角度有：(1)样本的数字特征与直方图交汇；(2)样本的数字特征与茎叶图交汇；(3)样本的数字特征与优化决策问题. 用样本估计总体是统计的基本思想而利用频率分布表和频率分布直方图来估计总体则是用样本的频率分布去估计总体分布的两种主要方法.分布表在数量表示上比较准确直方图比较直观. 频率分布表中的频数之和等于样本容量各组中的频率之和等于1；在频率分布直方图中各小长方形的面积表示相应各组的频率所以所有小长方形的面积的和等于1.