专题2.10椭圆、双曲线、抛物线的几何性质的应用（练）-高考数学（文）二轮复习讲练测Word版含解析.docVIP

1.练高考 1.【2016高考四川文科】抛物线的焦点坐标是( ) (A)(0,2) (B) (0,1) (C) (2,0) (D) (1,0) 【答案】D 【解析】 由题意，的焦点坐标为，故选D. 2.【2016高考新课标1卷】已知方程表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是( ) （A） （B） （C） （D） 【答案】A 3.【2016高考天津文数】已知双曲线的焦距为，且双曲线的一条渐近线与直线 垂直，则双曲线的方程为（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】A 【解析】 由题意得，选A. 4.【2016高考江苏卷】如图，在平面直角坐标系中，是椭圆 的右焦点，直线 与椭圆交于两点，且,则该椭圆的离心率是 . 【答案】 【解析】由题意得，因此 5.【2016高考浙江文数】设双曲线x2–=1的左、右焦点分别为F1，F2．若点P在双曲线上，且△F1PF2为锐角三角形，则|PF1|+|PF2|的取值范围是_______． 【答案】． 6. 【2016高考四川文科】已知椭圆E：的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点在椭圆E上. (Ⅰ)求椭圆E的方程； (Ⅱ)设不过原点O且斜率为的直线l与椭圆E交于不同的两点A，B，线段AB的中点为M，直线OM与椭圆E交于C，D，证明： ． 【答案】（1）；（2）证明详见解析. 又 . 所以 2.练模拟 1. 【湖南省郴州市2017届高三上学期第一次教学质量监测】已知椭圆的左焦点关于直线的对称点在椭圆上，则椭圆的离心率是（ ） A． B． C. D． 【答案】C 2.【河南省天一大联考2017届中毕业班阶段性测试（二）】等腰直角△内接于抛物线，为抛物线的顶点，，△的面积是16，抛物线的焦点为，若是抛物线上的动点，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 3.【山西大学附中2017届高三第二次模拟测试】双曲线的左右焦点分别为，过的直线与双曲线的右支交于两点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 试题分析：设，则，因为，所以，解得，所以，在直角三角形中，由勾股定理得，因为，所以，所以. 4.【河北省沧州市第一中学2017届高三10月月考】若曲线表示椭圆，则的取值范围是____________. 【答案】 【解析】 由题设可得且,解之得且,故应填. 5.【2016届四川省绵阳市高三第二次诊断性考试】已知椭圆C：的离心率为，短轴的一个端点到焦点的距离为． （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）是否存在过椭圆C的左焦点F且不与x轴重合的直线，与椭圆C交于两点，线段的垂直平分线与x轴交于点P，与椭圆C交于点Q，使得四边形MPNQ为菱形？若存在，请求出直线的方程；若不存在，请说明理由． 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）或． 3.练原创 1. 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：＋＝1(a＞b＞0)的左焦点为F1(－1，0)，且点P(0，1)在C1上． (1)求椭圆C1的方程； (2)设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y2＝4x相切，求直线l的方程． 【答案】(1)＋y2＝1.(2)y＝x＋或y＝－x－. 【解析】(1)因为椭圆C1的左焦点为F1(－1，0)，所以c＝1. 将点P(0，1)代入椭圆方程＋＝1，得＝1，即b＝1，所以a2＝b2＋c2＝2. 所以椭圆C1的方程为＋y2＝1. (2)直线l的斜率显然存在且不为0，设直线l的方程为y＝kx＋m， 由消去y并整理得： (1＋2k2)x2＋4kmx＋2m2－2＝0， 因为直线l与椭圆C1相切，所以Δ1＝16k2m2－4(1＋2k2)(2m2－2)＝0， 整理得2k2－m2＋1＝0.① 由消去y并整理得： k2x2＋(2km－4)x＋m2＝0. 因为直线l与抛物线C2相切， 所以Δ2＝(2km－4)2－4k2m2＝0， 整理得km＝1.② 综合①②，解得或 所以直线l的方程为 y＝x＋或y＝－x－. 2．如图， 等边三角形OAB的边长为8，且其三个顶点均在抛物线E：x2＝2py(p＞0)上． (1)求抛物线E的方程． (2)设动直线l与抛物线E相切于点P，与直线y＝－1相交于点Q.证明：以PQ为直径的圆恒过