专题2.10椭圆、双曲线、抛物线的几何性质的应用（练）-高考数学（理）二轮复习讲练测Word版含解析.docVIP

1.练高考 1.【2016高考新课标1卷】已知方程表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是( ) （A） （B） （C） （D） 【答案】A 2.【2016年高考四川理数】设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线 上任意一点，M是线段PF上的点，且=2,则直线OM的斜率的最大值为( ) （A） （B） （C） （D）1 【答案】C 【解析】 设（不妨设），则由已知得，，，，，故选C. 3.【2016高考天津理数】已知双曲线（b0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A、B、C、D四点，四边形的ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为（ ） （A）（B）（C）（D） 【答案】D 4.【2016高考江苏卷】如图，在平面直角坐标系中，是椭圆 的右焦点，直线 与椭圆交于两点，且,则该椭圆的离心率是 . 【答案】 【解析】由题意得，因此 5.【2016高考天津理数】设抛物线，（t为参数，p＞0）的焦点为F，准线为l.过抛物线上一点A作l的垂线，垂足为B.设C（p,0），AF与BC相交于点E.若|CF|=2|AF|，且△ACE的面积为，则p的值为_________. 【答案】 6.【2016年高考四川理数】已知椭圆E：的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，直线与椭圆E有且只有一个公共点T. （Ⅰ）求椭圆E的方程及点T的坐标； （Ⅱ）设O是坐标原点，直线l’平行于OT，与椭圆E交于不同的两点A、B，且与直线l交于点P．证明：存在常数，使得，并求的值. 【答案】（Ⅰ），点T坐标为（2, 1）；（Ⅱ）. 【解析】 （I）由已知，，即，所以，则椭圆E的方程为. 由方程组 得.① 方程①的判别式为，由，得， 此方程①的解为， 方程②的判别式为，由，解得. 由②得. 所以 ， 同理， 所以 . 故存在常数，使得. 2.练模拟 1. 【湖南省郴州市2017届高三上学期第一次教学质量监测】已知椭圆的左焦点关于直线的对称点在椭圆上，则椭圆的离心率是（ ） A． B． C. D． 【答案】C 2.【河南省天一大联考2017届中毕业班阶段性测试（二）】等腰直角△内接于抛物线，为抛物线的顶点，，△的面积是16，抛物线的焦点为，若是抛物线上的动点，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 3.【山西大学附中2017届高三第二次模拟测试】双曲线的左右焦点分别为，过的直线与双曲线的右支交于两点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 试题分析：设，则，因为，所以，解得，所以，在直角三角形中，由勾股定理得，因为，所以，所以. 4.【河北省沧州市第一中学2017届高三10月月考】若曲线表示椭圆，则的取值范围是____________. 【答案】 【解析】 由题设可得且,解之得且,故应填. 5.【2016届四川省绵阳市高三第二次诊断性考试】已知椭圆C：的离心率为，短轴的一个端点到焦点的距离为． （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）是否存在过椭圆C的左焦点F且不与x轴重合的直线，与椭圆C交于两点，线段的垂直平分线与x轴交于点P，与椭圆C交于点Q，使得四边形MPNQ为菱形？若存在，请求出直线的方程；若不存在，请说明理由． 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）或． ∴ ，， 解得，，即Q（，）． ∵点Q在椭圆上， ∴（， 解得，于是，即， ∴ m的方程为或． 3.练原创 1. 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：＋＝1(a＞b＞0)的左焦点为F1(－1，0)，且点P(0，1)在C1上． (1)求椭圆C1的方程； (2)设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y2＝4x相切，求直线l的方程． 【答案】(1)＋y2＝1.(2)y＝x＋或y＝－x－. 因为直线l与抛物线C2相切， 所以Δ2＝(2km－4)2－4k2m2＝0， 整理得km＝1.② 综合①②，解得或 所以直线l的方程为 y＝x＋或y＝－x－. 2．如图， 等边三角形OAB的边长为8，且其三个顶点均在抛物线E：x2＝2py(p＞0)上． (1)求抛物线E的方程． (2)设动直线l与抛物线E相切于点P，与直线y＝－1相交于点Q.证明：以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点