2017届高考数学一轮复习第四章三角函数4.2.1三角函数的图象及变换对点训练理.docVIP

2017高考数学一轮复习 第四章 三角函数 4.2.1 三角函数的图象及变换对点训练 理 1．要得到函数y＝sin的图象，只需将函数y＝sin4x的图象(　　) A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 答案　B 解析　y＝sin＝sin，故要将函数y＝sin4x的图象向右平移个单位．故选B. 2．下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是(　　) A．y＝cos B．y＝sin C．y＝sin2x＋cos2x D．y＝sinx＋cosx 答案　A 解析　采用验证法．由y＝cos＝－sin2x，可知该函数的最小正周期为π且为奇函数，故选A. 3.将函数f(x)＝sin2x的图象向右平移φ个单位后得到函数g(x)的图象．若对满足|f(x1)－g(x2)|＝2的x1，x2，有|x1－x2|min＝，则φ＝(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　由已知得g(x)＝sin(2x－2φ)，满足|f(x1)－g(x2)|＝2，不妨设此时y＝f(x)和y＝g(x)分别取得最大值与最小值，又|x1－x2|min＝，令2x1＝，2x2－2φ＝－，此时|x1－x2|＝＝，又0φ，故φ＝，选D. 4．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ均为正的常数)的最小正周期为π，当x＝时，函数f(x)取得最小值，则下列结论正确的是(　　) A．f(2)f(－2)f(0) B．f(0)f(2)f(－2) C．f(－2)f(0)f(2) D．f(2)f(0)f(－2) 答案　A 解析　由最小正周期为π，可得ω＝2，又x＝时，函数f(x)取得最小值，故可令φ＝，得函数f(x)＝Asin，即f(0)＝Asin，f(2)＝Asin，f(－2)＝Asin，由正弦函数易得f(0)f(－2)f(2)．故选A. 5.若将函数f(x)＝sin的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是________． 答案　 解析　把函数f(x)＝sin的图象向右平移φ个单位，得到f(x)＝sin ＝sin的图象． 由于f(x)＝sin的图象关于y轴对称，所以－2φ＋＝kπ＋，kZ.即φ＝－－，kZ. 当k＝－1时，φ的最小正值是. 6．某同学用“五点法”画函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)ω0，|φ|在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表： ωx＋φ 0 π 2π x Asin(ωx＋φ) 0 5 －5 0 (1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数f(x)的解析式； (2)将y＝f(x)图象上所有点向左平行移动θ(θ0)个单位长度，得到y＝g(x)的图象．若y＝g(x)图象的一个对称中心为，求θ的最小值． 解　(1)根据表中已知数据，解得A＝5，ω＝2，φ＝－.数据补全如下表： ωx＋φ 0 π 2π x Asin(ωx＋φ) 0 5 0 －5 0 且函数表达式为f(x)＝5sin. (2)由(1)知f(x)＝5sin， 得g(x)＝5sin. 因为y＝sinx的对称中心为(kπ，0)，kZ. 令2x＋2θ－＝kπ，解得x＝＋－θ，kZ. 由于函数y＝g(x)的图象关于点成中心对称，令＋－θ＝，解得θ＝－，kZ. 由θ0可知，当k＝1时，θ取得最小值. 3